Bài giảng Cơ sở kĩ thuật điện 1 - Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
2
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.1. Đặt vấn đề.
 Trong các chương trước ta đã học:
 Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa:
 Phương pháp dòng nhánh.
 Phương pháp dòng vòng.
 Phương pháp thế đỉnh.
 Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều hòa.
 Xét các quan hệ tuyến tính của mạch tuyến tính, từ đó xây dựng mô hình mạng một cửa
Kirchhoff tuyến tính.
 Trong chương này ta sẽ xây dựng thêm một sơ đồ cấu trúc mới, gọi là mô hình mạng hai cửa
Kirchhoff.
 Thế nào là mạng 2 cửa ???
 Tại sao ta phải xây dựng mô hình mạng 2 cửa ???
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
3
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.1. Đặt vấn đề.
 Trong thực tế ta thường gặp những thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận năng lượng hay tín hiệu đưa
vào một cửa ngõ và truyền ra một cửa ngõ khác.
Ví dụ:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
4
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.1. Đặt vấn đề.
 Các thiết bị trên có cấu trúc bên trong rất khác nhau nhưng điều mà ta quan tâm không phải là cấu 
trúc của nó mà là quá trình năng lượng, tín hiệu trên 2 cửa và mối quan hệ giữa 2 quá trình đó.
 Trong các thiết bị đo lường, điều khiển tính toán hay tổng quát hơn là các hệ thống đo lường điều 
khiển thường được tạo bởi nhiều khối, trong đó mỗi khối thường có 2 cửa ngõ, thực hiện một phép 
tác động hay một phép toán tử nào đó lên tín hiệu ở cửa vào, để cho một tín hiệu khác ở cửa ra. Bằng 
cách phân tích như vậy ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của thiết bị (hay hệ thống) cũng như 
hiểu được chức năng của thiết bị (hay hệ thống) đó.
 Để mô tả quan hệ giữa các quá trình trên hai cửa ngõ, người ta sử dụng mô hình mạng hai cửa.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
5
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.1. Đặt vấn đề.
 Định nghĩa: Mô hình mạng hai cửa là một kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ nhất định để truyền
đạt hoặc trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với các mạch khác. Nếu quá trình năng lượng trên các
cửa được đo bằng hai cặp biến trạng thái dòng, áp là u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) thì ta có mạng hai cửa
Kirchhoff. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các
biến nhánh trong mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh).
 Khi đó mọi phương trình liên hệ 2 cặp biến trạng thái dòng, áp
trên cửa đều phản ánh tính truyền đạt của mạng 2 cửa. Do 2 cửa
ngõ có thể ghép với 2 phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến
tính, mỗi biến trạng thái trên sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến
trạng thái khác, có dạng:
i2(t)i1(t)
u2 (t)u1(t)
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2
' ' ' '
2 1 1 1 1 2 2 2 2
( , ,... , ,..., , ,..., , ,..., ) 0
( , ,... , ,..., , ,..., , ,..., ) 0
f u u i i u u i i t
f u u i i u u i i t
(Mô hình toán học của
mạng 2 cửa)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
6
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.2. Phân loại.
 Phân loại theo tính chất của mô hình toán học:
 Mạng hai cửa tuyến tính.
 Mạng hai cửa phi tuyến
 Phân loại theo cấu trúc của mạng hai cửa:
 Mạng hai cửa đối xứng.
 Mạng hai cửa thuận nghịch.
 Phân loại theo tính chất tương hỗ:
 Mạng hai cửa tương hỗ.
 Mạng hai cửa phi hỗ.
 Phân loại theo năng động lượng:
 Mạng hai cửa có nguồn.
 Mạng hai cửa không nguồn.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
7
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.2. Phân loại.
 Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay không nguồn, người ta làm một trong 2 thí nghiệm sau:
 Hở mạch trên 2 cửa (i1 = i2 = 0) đo điện áp trên 2 cửa:
 Nếu u10 = u20 = 0 mạng 2 cửa không nguồn
 Nếu u10 ≠ 0 hoặc u20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn
i1(t) = 0
V1 u10(t)
i2(t) = 0
V2u20(t)
 Ngắn mạch trên 2 cửa (u1 = u2 = 0) đo dòng điện trên 2 cửa:
 Nếu i10 = i20 = 0 mạng 2 cửa không nguồn
 Nếu i10 ≠ 0 hoặc i20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn
i10(t)
u1(t) = 0
A1
i20(t)
u2(t) = 0
A2
 Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần
tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ
ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
8
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I.2. Phân loại.
 Bằng cách phân loại như trên, ta sẽ có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:
 Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn hoặc không nguồn.
 Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn hoặc không nguồn.
 Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ.
 Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ.
 
 Trong chương này ta chỉ xét việc mô tả và phân tích mạng hai cửa tuyến tính, không nguồn, có hệ
số hằng ở chế độ xác lập điều hòa.
 Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả và khảo sát.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
9
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng.
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B.
II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y.
II.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H.
II.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G.
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn
và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
10
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
 Mạng hai cửa Kirchhoff ở chế độ xác lập điều hòa được đo bởi 2 cặp biến trạng thái dòng - áp:
1 21 2, , , U I U I
 Ta coi bài toán mạng hai cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống tuyến tính có 2 phần tử biến động 
đặt ở 2 cửa. Khi đó theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến 
trạng thái khác.
 Xét quan hệ tuyến tính của các biến thuộc cửa 1 theo các biến 
ở cửa 2. Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng: A
1I
1U
2I
2U
21 2 1011 12
1 2 10221 22
. .
. .
U A U A I U
I A U A I I
 Do mạng 2 cửa không nguồn nên khi ngắn mạch 2 cửa ngõ thì 
1 2( 0)U U
1 2 0I I
 10 10 0U I
 Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn là:
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
1 211 12
21 22
1 2
.
A
A AU U
A A
I I
Dạng ma trận:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
11
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
 Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aij đặc trưng cho quan hệ trạng thái 
dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền 
đạt của mạng 2 cửa.
 Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số Aij thì ta nói chúng hoàn toàn 
tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu.
 Ý nghĩa của bộ số A:
1 1
11
2 2
U U
A
U U


Đo độ biến thiên điện áp trên cửa
1 theo kích thích áp trên cửa 2.
1 1
21
2 2
[ ]
I I
A Si
U U


Đo độ biến thiên dòng trên cửa
1 theo kích thích áp trên cửa 2.
 Hở mạch cửa 2: 2 0I
1 1
12
2 2
[ ]
U U
A
I I

 

Đo độ biến thiên điện áp trên cửa
1 theo kích thích dòng trên cửa 2.
1 1
22
2 2
I I
A
I I


Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1
theo kích thích dòng trên cửa 2.
 Ngắn mạch cửa 2: 2 0U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
12
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
 Như vậy bộ số Aij được tính trong các điều kiện đặc biệt của mạng 2 cửa (đó là hở mạch và ngắn 
mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng của các phần tử ngoài.
 Nói cách khác, bộ số Aij thực sự là các thông số đặc trưng của mạng 2 cửa, và thể hiện tính truyền 
đạt giữa cửa 1 và cửa 2.
 Cách xác định thông số Aịj:
 Cách 1:
 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng 
thái theo .
 Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của chính là các bộ số Aij cần tìm. 
11( , )U I
22( , )U I
22( , )U I
 Cách 2:
 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện 
ngắn mạch và hở mạch tại cửa 2.
 Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Aij.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
13
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.
Cách 1: Lập phương trình mạch
11 1
1 2
. .nd n
n
U I Z I Z
I I I
2I
Zn
Zd2Zd1
2U
1U
1I
nI
2 2 2
22 2
.
. . dn nn d
n
U I Z
U I Z I Z I
Z
2 22 22 2
21 1
2 2 2
1 2
. .
. .
.
d d
d n
n n
d
n
U I Z U I Z
U Z I Z
Z Z
U I Z
I I
Z
1 1 2
1 2 1 2 2
2
1 22
.
1 . .
1
. 1 .
d d d
d d
n n
d
n n
Z Z Z
U U Z Z I
Z Z
Z
I U I
Z Z
 
Vậy ma trận A của mạch hình T là: 1 1 21 2
2
.
1
1
1
d d d
d d
n n
T
d
n n
Z Z Z
Z Z
Z Z
A
Z
Z Z
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
14
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.
Cách 2: Tính bộ số A theo công thức định nghĩa.
2I
Zn
Zd2Zd1
2U
1U
1I
nI
 Hở mạch cửa 2: 2 0I
1 1 1
11
2
1d n d
n n
Z Z ZU
A
Z ZU
1
21
2
1
n
I
A
ZU
 Ngắn mạch cửa 2: 2 0U
2
11
1 2 1 2 1 2
12
2 1
2
.
.
. . .
.
n d
d
n d d d d n d n
n n
n d
Z Z
Z I
Z Z Z Z Z Z Z ZU
A
Z ZI I
Z Z
1 2
12 1 2
.d d
d d
n
Z Z
A Z Z
Z
1 1 2
22
2 1
2
1
.
d
n n
n d
ZI I
A
Z ZI I
Z Z
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
15
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.
Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.
2I
Zn
Zd2Zd1
2U
1U
1I
nI
1 1 2
1 2
2
.
1
1
1
d d d
d d
n n
T
d
n n
Z Z Z
Z Z
Z Z
A
Z
Z Z
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
1 2 1 2 1 2 1 2
11 22 12 21 2 2
. .
 . . 1 1d d d d d d d d
n n n n n n
Z Z Z Z Z Z Z Z
det A A A A A
Z Z Z Z Z Z
Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính và tương hỗ thì ta luôn có tính chất det A = ± 1
A
1I
1U
2I
2U
det A = 1
A
1I
1U
2I
2U
det A = - 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
16
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B.
B
1I
1U
2I
2U
12 111 12
2 1121 22
. .
. .
U B U B I
I B U B I
2 111 12
21 22
2 1
.
B
B BU U
B B
I I
Dạng ma trận:
 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng áp cửa hai 
theo cặp biến trạng thái ở cửa một . Khi đó ta có hệ 
phương trình trạng thái dạng B của mạng 2 cửa tuyến tính 
không nguồn:
22( , )U I
11( , )U I
 Như vậy ta có:
1B A det B 1 
 Quan hệ giữa các thông số Bij và Aij:
11 22 12 12
21 21 22 11
A B A B
A B A B
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
17
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
Z
1I
1U
2I
2U
1 21 11 12
1 22 21 22
. .
. .
U Z I Z I
U Z I Z I
11 11 12
21 22
22
.
Z
Z ZU I
Z Z
U I
Dạng ma trận:
 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp trên cửa 
theo cặp biến trạng thái dòng điện trên cửa . Khi đó ta 
có hệ phương trình trạng thái dạng Z của mạng 2 cửa tuyến 
tính không nguồn:
1 2( , )U U
1 2( , )I I
 Ý nghĩa bộ số Z:
2
1
11
1
0
[ ]
I
U
Z
I 
  Tổng trở vào cửa 1 
khi cửa 2 hở mạch
1
1
12
2
0
[ ]
I
U
Z
I 
  Tổng trở tương hỗ 
khi hở mạch cửa 1
2
2
21
1
0
[ ]
I
U
Z
I 
  Tổng trở tương hỗ 
khi hở mạch cửa 2
1
2
22
2
0
[ ]
I
U
Z
I 
  Tổng trở vào cửa 2 
khi cửa 1 hở mạch
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
18
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
 Cách xác định thông số Zịj:
 Cách 1:
 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng 
thái theo .
 Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của chính là các bộ số Zij cần tìm. 
1 2( , )U U
1 2( , )I I
1 2( , )I I
 Cách 2:
 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện 
hở mạch tại cửa 1 và cửa 2.
 Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Zij.
Z
1I
1U
2I
2U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
19
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.
Cách 1: Lập phương trình mạch
2I
Zn
Zd2Zd1
2U
1U
1I
nI
Vậy ma trận Z của mạch hình T là:
 Chọn dòng điện vòng có chiều như hình vẽ.
 Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng.
1vI
2vI
1 21 1
1 22 2
( ). .
. ( ).
v vd n n
v vn d n
U Z Z I Z I
U Z I Z Z I
Mặt khác có:
1 1
2 2
v
v
I I
I I
1 21 1
1 22 2
( ). .
. ( ).
d n n
n d n
U Z Z I Z I
U Z I Z Z I
1
2
d n n
T
n d n
Z Z Z
Z
Z Z Z
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
20
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.
Cách 2: Tính bộ số Z theo công thức định nghĩa.
2I
Zn
Zd2Zd1
2U
1U
1I
nI
1
2
d n n
T
n d n
Z Z Z
Z
Z Z Z
 Hở mạch cửa 1: 1 0I
1
12
2
n
U
Z Z
I
2
22 2
2
d n
U
Z Z Z
I
 Hở mạch cửa 2: 2 0I
1
11 1
1
d n
U
Z Z Z
I
2
21
1
n
U
Z Z
I
Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng ... ailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
29
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
d. Mạng hai cửa ghép nối tiếp - song song.
1 2H H H 
H1
H2
e. Mạng hai cửa ghép song song - nối tiếp.
1 2G G G 
G1
G2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
30
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
 Để tính bộ số của mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, ta có các cách sau:
 Dùng công thức định nghĩa.
 Lập phương trình mạch, biến đổi về dạng của phương trình bộ số cần tìm.
 Từ bộ số này tính ra bộ số khác.
 Phương pháp tổng hợp toán học.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên.
1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ Z.
Lập phương trình dòng vòng
1 2 11 1
1 2 22 2
( ). ( ). (1)
( ). ( ). (2)
R R j L I R j M I U
R j M I R R j L I U
 
 
1 1
2 2
R R j L R j M
Z
R j M R R j L
 
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
31
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ H.
Từ phương trình (2): 212 12
22 22
1
. .
Z
I U I
Z Z
12 21 12
11
22 22
21
22 22
.
1
Z Z Z
Z
Z Z
H
Z
Z Z
11 211 12
2 1 221 22
. .
. .
U H I H U
I H I H U
21
21
22
22
22
1
Z
H
Z
H
Z
Thay vào phương trình (1):
12 21 12 12
1 1 11 2 211 21 11
22 22 22
.
. . . . .
Z Z Z Z
U Z I U Z I Z I U
Z Z Z
12 21
11 11
22
12
12
22
.Z Z
H Z
Z
Z
H
Z
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
32
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ A.
Từ phương trình (2): 221 22
21 21
1
. .
Z
I U I
Z Z
11 11 22
12
21 21
22
21 21
.
1
Z Z Z
Z
Z Z
A
Z
Z Z
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
21
21
22
22
21
1
A
Z
Z
A
Z
Thay vào phương trình (1):
22 11 11 22
1 11 2 2 12 2 2 12 2
21 21 21 21
.1
. . . . .
Z Z Z Z
U Z U I Z I U Z I
Z Z Z Z
11
11
21
11 22
12 12
21
.
Z
A
Z
Z Z
A Z
Z
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
33
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
34
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
 Nếu mạng 2 cửa là tuyến tính và tương hỗ thì:
det 1
det 1
A
B
12 21
12 21
Z Z
Y Y
12 21
12 21
H H
G G
 Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ, ta luôn có 1 ràng buộc ở mỗi bộ số. Như vậy mạch 
chỉ còn 3 thông số độc lập tuyến tính Sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ 
chỉ gồm 3 phần tử mắc theo sơ đồ hình T hoặc hình π
Sơ đồ hình T
Sơ đồ hình πZn2
Zd
Zn1
Zn
Zd2Zd1
tuyến tính 
tương hỗ
1I
1U
2I
2U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
35
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
 Mạng 2 cửa đối xứng là mạng 2 cửa mà khi ta thay đổi chiều truyền đạt trên các cửa 1 và 2, tính
chất và phương trình truyền đạt vẫn không thay đổi.
11 22
11 22
A A
B B
11 22
11 22
Z Z
Y Y
det H = 1
det G = 1
 Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ và đối xứng, chỉ có 2 thông số độc lập tuyến tính.
E
J
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
21
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
21 E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
21
Mạng 2 cửa đối xứng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
36
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
IV.1. Hàm truyền đạt dòng áp.
IV.2. Tổng trở vào của mạng hai cửa.
IV.3. Tổng trở vào ngăn mạch và hở mạch
IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
37
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.1. Hàm truyền đạt dòng - áp.
 Trong những hệ truyền tin, đo lường, điều khiển  ta chỉ quan tâm đến tín hiệu truyền đi thường là 
một trong hai biến trạng thái dòng, áp trên mỗi cửa và quá trình truyền đạt chúng qua mạng 2 cửa.
 Khi chỉ xét sự truyền đạt một tín hiệu dòng, áp như vậy không cần cả hệ 2 phương trình trạng thái 
với 4 hàm truyền đạt các dạng A, Z, G  mà cần rút về một phương trình với một hàm truyền đạt.
 Ở đây ta chỉ xét đến hàm truyền đạt dòng, hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt công suất.
 Xét một mạng 2 cửa tuyến tính, không nguồn truyền đạt năng lượng tín hiệu đến một tải thụ động 
có hàm trở Z2. Ta viết một quan hệ tuyến tính đơn giản giữa tín hiệu cửa ra theo cửa vào dạng.
2
1
U
U
K
U
  Nếu cần xét sự truyền đạt áp - áp trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp:
 Nếu cần xét sự truyền đạt dòng - dòng trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp:
2
1
I
I
K
I
 Với mạch Kirchhoff ta quan tâm đến quan hệ công suất giữa 2 
cửa:
~
2
~
1
S
S
K
S
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
38
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.
 Khi xét quá trình năng lượng (tín hiệu đưa vào trên cửa 1 hoặc cửa 2) thực chất ta xét hệ mạng 2 
cửa cùng với những bộ phận nó truyền đạt tới như là một mạng một cửa trong quan hệ trao đổi 
năng lượng tín hiệu với mạch ngoài.
1vZ Zt
E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
1I
2I
1U
2U
  Quá trình trên cửa sẽ đặc trưng bởi một cặp
biến dòng - áp, do đó sẽ đặc trưng bởi một
hàm tổng trở vào hay tổng dẫn vào Zv (Yv).
 Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 1 đến tải Zt ở cửa 2, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 1
đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 1.
1
1
1
v
U
Z
I
Xét mối liên hệ giữa nguồn và tải ta nói rằng: Mạng 2 cửa đã làm một phép biến đổi tổng trở
Zt thành Zv1.
211 2 12
2221 22
. .
. .
A U A I
A U A I
22 .tU Z I
 11 12
1
21 22
.
.
t
v
t
A Z A
Z
A Z A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
39
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.
 Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 2 đến tải Zt ở cửa 1, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 2 
đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 2.
2 2
2
'
22
v
U U
Z
II
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
E
J
 1I
 '
22I I
1U
2U
2vZ
Như vậy từ cửa 2, mạng 2 cửa cũng làm một phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv2.
1122 12
121 1 11
. .
. .
A U A I
A U A I
11 .tU Z I
 22 12
2
21 11
.
.
t
v
t
A Z A
Z
A Z A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
40
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch.
E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
1I
2I
1U
2U
 Khi ngắn mạch hoặc hở mạch phía tải, trên cửa ra sẽ chỉ còn một tín hiệu điện áp hoặc dòng điện. 
Lúc đó tổng trở sẽ không tùy thuộc vào tải nữa mà là những hàm đặc trưng riêng của mạng 2 cửa.
 Xét cửa 2 hở mạch: 2 0I
211 2 12 11
1
212221 22
. .
. .
ho
A U A I A
Z
AA U A I
 Xét cửa 2 ngắn mạch: 2 0U
211 2 12 12
1
222221 22
. .
. .
ng
A U A I A
Z
AA U A I
A, Z, G 
(B, Y, H)
E
J
 1I
'
2I
1U
2U
 Xét cửa 1 hở mạch: 1 0I
122 1 12 22
2
211121 11
. .
. .
ho
A U A I A
Z
AA U A I
 Xét cửa 1 ngắn mạch: 1 0U
122 1 12 12
2
111121 11
. .
. .
ng
A U A I A
Z
AA U A I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
41
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch.
 Các hàm tổng trở Z1hở, Z1ng, Z2hở, Z2ng là 4 hàm đặc trưng của mạng 2 cửa, qua đó có thể tìm cách 
viết hệ phương trình trạng thái mạng 2 cửa hoặc tính ra các bộ số đặc trưng A, Z, G,  của mạng 2 
cửa.
Ví dụ: Ta có thể tính bộ số A từ các giá trị của Z1hở, Z1ng, Z2ng theo công thức sau.
1 1
11
2 1 1
.
.( )
ng ho
ng ho ng
Z Z
A
Z Z Z
12 11 2. ngA A Z 
11
21
1ho
A
A
Z
 1222
1ng
A
A
Z
 Trong thực tế thường sử dụng các công thức này vì một mạng 2 cửa chưa rõ kết cấu (hộp đen)
thường có thể làm thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch để đo các tổng trở vào, từ đó có thể tính bộ Aij
hoặc các bộ số khác.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
42
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng 2 cửa.
 Như trong chương 6 đã đề cập, một nguồn có tổng trở Zng muốn truyền công suất lớn nhất đến tải Zt
thì phải thỏa mãn điều kiện:
^
ng tZ Z 
 Trong thực tế, nhiều khi Zng và Zt không thỏa mãn
điều kiện hòa hợp.
Zt
Aij( )e t
Zng
1vZ
 Cần chọn sơ đồ mạng 2 cửa và bộ số A sao cho:
 Tổng trở vào nhìn từ cửa 1 Zv1 bằng liên hiệp của tổng trở nguồn
^
ngZ
 Mạng 2 cửa A là thuần kháng để toàn bộ công suất từ nguồn truyền đến tải.
^
11 12
1
21 22
.
.
t
ngv
t
A Z A
Z Z
A Z A
2
4.
ng
ng
E
P
R
 Nối thêm mạng 2 cửa để thực hiện phép biến đổi
tổng trở vào.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
43
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
V.1. Khái niệm.
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
44
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.1. Khái niệm.
 Mạng hai cửa phi hỗ là mạng hai cửa mà quan hệ các biến dòng, áp trên các cửa không có quan hệ
tương hỗ với nhau.
 Khi đó các bộ số A, B, Z, Y, H, G có 4 tham số độc lập tuyến tính Mạch tương đương của
mạng hai cửa phi hỗ ta có 4 phần tử.
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
 Nguồn phụ thuộc (nguồn bị điều khiển) là nguồn mà trạng thái dòng, áp của nó phụ thuộc vào trạng
thái của một nhánh khác trong mạch.
 Phân loại:
 Nguồn áp phụ thuộc áp: Điện áp trên hai cực của nguồn phụ
thuộc vào trạng thái điện áp trên một nhánh khác trong mạch.
u1(t) e2(t) = k.u1(t)
 Nguồn áp phụ thuộc dòng: Điện áp trên hai cực của nguồn
phụ thuộc vào trạng thái dòng điện trên một nhánh khác trong
mạch.
e2(t) = R.i1(t)
i1(t)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
45
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
 Phân loại:
 Nguồn dòng phụ thuộc áp: Dòng điện sinh ra bởi nguồn phụ
thuộc vào trạng thái điện áp trên một nhánh khác trong mạch.
 Nguồn dòng phụ thuộc dòng: Dòng điện của nguồn phụ
thuộc vào trạng thái dòng điện trên một nhánh khác trong
mạch.
u1(t) j2(t) = Y.u1(t)
j2(t) = α.i1(t)
i1(t)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
46
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Do mạng hai cửa phi hỗ có 4 tham số độc lập tuyến tính nên sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa phi 
hỗ sẽ bao gồm 4 phần tử.
 Xét bộ Z:
 Sơ đồ tương đương dùng 2 trở kháng + 2 nguồn bị điều khiển.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
u1(t)
i1(t)
Z11
e1= Z12.i2 e2= Z21.i1
i2(t)
Z22
u2(t)
 Xét bộ Y: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
j1= Y12.u2
i1(t)
Y11
u1(t) j1 Y22
u2(t)j2
i2(t)
j2= Y21.u1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
47
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ dùng 2 trở kháng + 2 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ H: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u H i H u
i H i H u
 Xét bộ G: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i G u G i
u G u G i
H22
u2(t)j2
i2(t)
j2= H21.i1
u1(t)
i1(t)
H11
e1= H12.u2
e1
j1= G12.i2
i1(t)
G11
u1(t) j1 e2
i2(t)
G22
u2(t)
e2= G21.u1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
48
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ tương đương dùng 3 trở kháng + 1 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ Z:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
21 12 ZZ Z 1 11 1 12 2
2 12 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
 1.Z i 
Sơ đồ hình T
u1(t)
i2(t)
Zd1 Zd2
Zn
i1(t)
u2(t)1
.e Z i 
Với bộ Z đã cho, ta luôn tính được các giá trị 
Zd1, Zd2, và Zn theo công thức:
12 2 22 12
1 11 12 21 12
n d
d
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z Z 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
49
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ tương đương dùng 3 trở kháng + 1 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ Y:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
21 12 YY Y 1 11 1 12 2
2 12 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
 1.Y u 
Sơ đồ hình π
Với bộ Y đã cho, ta luôn tính được các giá trị 
Yn1, Yn2, và Yd theo công thức:
12 2 22 12
1 11 12 21 12
1
 Y
 Y
( ) . ( )
d n
n
Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
j t Y u t
i1(t)
Yn1u1(t) Yn2
u2(t)
Yd
i2(t)
( )j t
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
VI. Khuếch đại thuật toán
1. Khái niệm
50
+
-
P
N
Khuếch đại thuật toán là một phần tử phức hợp
của mạch điện, có 2 cửa ngõ.
 Các thông số của OPAM lý tưởng :
 Rvào = ∞ ; IN = 0 ;
 Rra = 0 ; IP = 0 ; 
Hệ số khuếch đại trong (μ = ∞)
Ví dụ : Khuếch đại thuật toán μA741
 Rvào = 2MΩ
 Rra = 50Ω
 μ = 200000
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
51
VI. Khuếch đại thuật toán
2. Sơ đồ thay thế.
V +
Rvào
μ.(V + - V -)
V -
Rra
ura(t)
V +
Rvào
μ.(V + - V -)
V -
Rra
ura(t)
Rvào
+
-
Sơ đồ đầu vào so đất
+
-
Sơ đồ vi sai
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt