Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu - Chương 11: Tính chất điện và từ - Lê Văn Thăng

1TÍNH CHẤT ĐIỆN
VÀ TỪ
CHƯƠNG 11
211.1 Tính chất điện
11.1.1 Khái niệm
• Tính chất điện là đáp ứng của vật liệu đối với tác động của điện trường bên 
ngoài, 
• Tính chất điện thể hiện ở khả năng tạo ra dòng điện chạy qua vật liệu khi áp đặt 
điện thế lên vật liệu.
11.1.1.1 Định luật Ohm
V = IR với R là điện trở (resistance) [Ω]
Điện trở suất (Resistivity) ρ = (A /L)R 
A: diện tích mặt cắt ngang [m2], L: chiều dài [m], ρ: điện trở suất [Ω.m]
11.1.1.2 Độ dẫn điện (Conductivity)
σ = 1/ρ = nqμ [Ω-1m-1], [mho/m] (mho = ohm-1)
n: Số chất mang điện tích / 1 đơn vị thể tích (Số chất mang điện tích /m3).
• Đối với dẫn điện tử: chất mang là điện tử hoặc lỗ.
• Đối với dẫn ion: chất mang là ion dương, ion âm, trống cation, trống anion.
3q: Điện tích chất mang.
• Dẫn điện tử q = q (điện tử) = 1,6.10-19 C (1C = 1A.s)
• Dẫn ion q = Z x 1,6.10-19 C với Z là hóa trị của ion
Chất rắn ion thường chứa nhiều loại ion nên 
μ: Độ chuyển dịch của chất mang [m2/V.s]: biểu thị khả năng di chuyển của chất 
mang ngang qua chất rắn dưới tác dụng của gradient điện thế
• Các ion di chuyển qua chất rắn nhờ khuếch tán.
• Các điện tử do có kích thước nhỏ hơn nhiều so với ion nên dễ đi ngang qua chất 
rắn vì ít bị cản trở hơn, vì vậy cơ chế dẫn của ion và điện tử là khác nhau
11.1.2 Cơ chế dẫn điện tử
• Để đơn giản xem điện tử như các hạt rắn. 
• Khi có điện trường áp đặt thì điện tử sẽ được tăng tốc để đi về phía cực dương. 
• Điện tử sẽ có gia tốc không đổi cho đến khi nó va chạm với nhân của một nguyên 
tử. Giả sử khi đó tốc độ điện tử = 0. 
• Sau khi va chạm, điện tử lại tăng tốc và tiếp tục thực hiện chu kỳ tăng tốc – va 
chạm.
)qn( i
i
ii μ=σ ∑
4
5• Tốc độ trung bình của điện tử
với là thời gian trung bình giữa các va chạm và a là gia tốc điện trường.
Do gia tốc tỉ lệ với cường độ điện trường, nên cũng sẽ tỉ lệ với cường độ điện 
trường E [V/m]. Hệ số tỉ lệ chính là độ chuyển dịch điện tử μ.
= μE = a
• Khi E = const → a = const, μ sẽ tỉ lệ với thời gian trung bình giữa hai va chạm
• Khi nhiệt độ tăng, nguyên tử sẽ nhận nhiệt năng, động năng và bắt đầu dao động 
quanh vị trí cân bằng. 
• Nhiệt độ càng tăng, biên độ dao động càng lớn sẽ làm tăng sự rối loạn trong cấu 
trúc tinh thể, làm giảm thời gian trung bình giữa hai va chạm, từ đó giảm μ. 
• Vì vậy khi nhiệt độ tăng thì độ dẫn điện của chất dẫn điện tử giảm (hình a).
• Tăng các khuyết tật của mạng (điểm, đường, mặt) sẽ làm tăng sự rối loạn cấu 
trúc, giảm , giảm μ và giảm σ (hình b). 
•Một số công thức khác:
Cường độ dòng điện: I [A] = q/t [Coulomb/s] = nq A 
Mật độ dòng điện: i [A/m2] = I /A = nq
Cường độ điện trường: E [Volt/m] = V/L, Độ dẫn điện: σ [Ω-1m-1] = i/E
tav =
t
v
v t
t
v
v
6
711.1.3 Miền năng lượng
• Theo cơ học lượng tử, đối với một nguyên tử riêng lẻ, năng lượng điện tử chỉ là
các mức năng lượng rời rạc. 
• Ngoài ra, theo nguyên lý loại trừ Pauli, thì không có hai điện tử nào có cùng spin 
mà lại chiếm cùng một mức năng lượng
• Khi một số lớn nguyên tử kết hợp với nhau tạo thành chất rắn thì:
9Mức năng lượng cho phép sẽ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử.
9 Các mức năng lượng rời rạc trong nguyên tử riêng lẻ, sẽ trải rộng ra tạo thành 
miền năng lượng.
9 Các điện tử hóa trị hoặc điện tử ở lớp ngoài cùng sẽ không còn định vị ở một 
nguyên tử nữa, mà trở thành điện tử tự do chuyển động hổn loạn trong tinh thể.
• Trong chất rắn kim loại và ion thì số mức năng lượng trong miền bằng số nguyên 
tử trong chất rắn nhân với sốmức năng lượng rời rạc trong nguyên tử riêng lẻ.
• Để sử dụng miền năng lượng phù hợp cần phải xác định khoảng cách cân bằng 
giữa các nguyên tử.
• Các mức năng lượng thấp nhất sẽ được điền đầy trước tiên. Mức năng lượng 
điền đầy ngoài cùng gọi là mức năng lượng Fermi, Ef. Ở 0 K, E < Ef→ điền đầy
8
9
10
• Khi X > X1 các mức năng lượng giống như trong nguyên tử riêng lẻ (hình b).
• Khi X < X2 các mức năng lượng ban đầu sẽ trãi rộng ra tạo thành miền năng 
lượng. Độ rộng của miền tăng khi X giảm và mức năng lượng càng cao thì độ rộng 
của miền càng lớn (hình c và d).
•Miền năng lượng cao nhất (chứa các điện tử ngoài cùng và miền này phải bị điện 
tử chiếm một phần hoặc toàn bộ) gọi là miền hóa trị (valence band). 
• Các miền nằm dưới miền hóa trị gọi là miền lõi (core band).
•Miền nằm trên miền hóa trị gọi là miền dẫn (conduction band). 
•Miền nằm giữa miền dẫn và miền hóa trị gọi là miền cấm (band gap). 
11.1.3.1 Quan hệ giữa miền năng lượng và số e di chuyển được 
• Xét một điện tử ban đầu ở mức năng lượng Eo. 
• Khi áp đặt điện thế, điện tử sẽ tăng tốc và năng lượng của nó sẽ tăng lên một 
lượng nhỏ ΔE. 
•Muốn điện tử di chuyển thì phải có một mức năng lượng còn trống ở Eo + ΔE. 
→ việc dẫn điện đòi hỏi phải có một mức năng lượng trống không khác nhiều so 
với mức năng lượng mà điện tử đang chiếm chỗ.
11
a) Miền năng lượng còn trống nhiều, N = 2
b) Miền năng lượngđiền đầy hoàn toàn, N = 0
c) Miền năng lượng gần đầy, N =2
• Chuyển động của lỗ ≡ chuyển động của điện tử nhưng theo chiều ngược lại 
→ lỗ cũng là một loại chất mang điện tích. 
• Điện tích lỗ bằng về độ lớn nhưng ngược dấu với điện tích điện tử. 
• Thông thường μp < μn
Khả năng phân bố điện tử trong miền năng lượng
12
11.1.3.2 Hàm phân bố Fermi - Dirac
™ Hàm phân bố Fermi - Dirac biểu diễn xác suất để một mức năng lượng bị chiếm 
bởi một điện tử ở nhiệt độ T (K)
1e
1)E(f
kT
EE f
+
= −
f(E): Xác suất để mức năng lượng E bị chiếm chỗ
Ef: Mức năng lượng Fermi, 
k: hằng số Boltzmann = 8,61. 10-5 eV/K 
™ Các trường hợp có thể xảy ra:
a) Miền hóa trị đã điền đầy một phần
• Khi T = 0 K: với Ef là mức năng lượng cao nhất bị chiếm chỗ.
9 E < Ef: f(E) = 1 ⇒ Tất cảmức năng lượng < Ef đều bị chiếm chỗ
9 E > Ef: f(E) = 0 ⇒ Tất cảmức năng lượng > Ef đều bị bỏ trống
• Khi T > 0 K
9 E > Ef: f(E) ≠ 0 ⇒ mức năng lượng > Ef có thể bị chiếm chỗ
9 E < Ef: f(E) ≠ 1 ⇒ mức năng lượng < Ef có thể bị bỏ trống
• f(E > Ef) ở T1 Ef) ở T2 với T1 < T2⇒ Xác suất chiếm chỗ một mức năng 
lượng E > Ef sẽ tăng khi tăng nhiệt độ.
13
14
→ Để một điện tử chiếm chỗ một mức năng lượng ở nhiệt độ cho trước:
• Xác suất chiếm chổ phải ≠ 0
•Mức năng lượng này không được nằm trong miền cấm
b) Miền hóa trị đã bảo hòa (có tồn tại miền cấm): Ef sẽ nằm giữa miền cấm
• T = 0K: Theo hàm Fermi- Dirac thì phân nữa miền cấm có E < Ef sẽ bị chiếm 
chổ, nhưng do là miền cấm, nên các mức năng lượng sẽ không bị chiếm chổ
• T > 0K: Với E > Ef thì f(E) ≠ 0 nhưng do là miền cấm nên sẽ không bị chiếm chổ.
• T2> T1: 
9Mức năng lượng thấp nhất trong miền dẫn có f(E) ≠ 0 nên có thể bị chiếm chổ
9Mức năng lượng cao nhất trong miền hóa trị có f(E) ≠ 1 nên có thể bị bỏ trống. 
→ tại một nhiệt độ thích hợp, sẽ có một xác suất cho phép điện tử nhận năng 
lượng và nhảy từ miền hóa trị sang miền dẫn.
• Đối với vật liệu có tồn tại miền cấm thì số điện tử trong miền dẫn/m3 sẽ tính theo:
n = Noexp (- Eg /2kT) No: Hằng số vật liệu 
• Điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn, sẽ tăng khi nhiệt độ tăng. Đối với hầu hết 
chất dẫn điện, sự phụ thuộc điện trở suất theo nhiệt độ là:
ρ(T2) = ρ(T1)[1 + α(T2 – T1)]
15
16
17
18
11.1.4 Phân loại vật liệu theo tính chất điện
™ Chất dẫn điện: Ở 0 K, miền hóa trị chưa bảo hòa hoặc miền hóa trị đã bảo hòa 
nhưng xen phủ với miền dẫn.
™ Chất bán dẫn và chất cách điện: Ở 0 K miền hóa trị đã bảo hòa nhưng giữa 
miền hóa trị và miền dẫn là miền cấm với độ rộng Eg
• Eg ≤ 2,5 eV: Chất bán dẫn (Eg nhỏ, ở T cao hoặc dưới E, e có thể lên miền dẫn)
• Eg > 2,5 eV: Chất cách điện (Eg lớn nên điện tử không thể đi lên miền dẫn). 
• Tuy nhiên, nếu dùng điện thế rất cao để cung cấp năng lượng cho điện tử đi lên 
miền dẫn thì chất cách điện trở thành dẫn điện (gọi là điện thế xuyên thủng).
19
11.1.5 Cơ chế dẫn ion
11.1.5.1 Khái niệm
™ Trong chất rắn ion và polyme, sự truyền điện tích có thể xảy ra nhờ sự chuyển 
dịch của các ion.
™ Đối với kim loại: 
• Chất mang điện tích là các đám mây điện tử bao quanh hạt nhân nguyên tử. 
• Do kích thước nhỏ, liên kết lỏng lẻo nên điện tử có thể di chuyển tương đối dễ
dàng trong kim loại, vì vậy độ chuyển dịch của điện tử cao. 
• Do mật độ điện tử dẫn cao và độ chuyển dịch cao nên kim loại dẫn điện tốt.
™ Đối với ion: 
•Mỗi ion trong chất rắn có lớp vỏ hóa trị đã điền đầy nên điện tử không thể dễ
dàng bứt ra khỏi ion chủ. 
• Ngoài ra, sự chuyển dịch của cả ion tương đối chậm chạp và khó khăn, 
→ mật độ ion vận chuyển được sẽ nhỏ→ ion có độ dẫn điện thấp hơn kim loại.
20
• Sự chuyển dịch của các ion trong chất rắn ion sẽ tuân theo cơ chế khuếch tán. 
• Sự khuếch tán thực hiện được nhờ sự có mặt của các ion và nút trống trong 
mạng (do khuyết tật có sẳn hoặc do phụ gia thêm vào). 
• Khi đó các ion nhỏ khuếch tán qua các lỗ hổng trong cấu trúc theo cơ chế xen kẻ, 
• Độ chuyển dịch của ion tuân theo công thức:
μion = (q/kT)Dion với k: Hằng số Boltzmann, Dion: Hệ số khuếch tán của ion 
D = Doexp (- Q/RT) với Do: const, Q: năng lượng hoạt hóa [J/ mol]
• Khi nhiệt độ tăng thì μion sẽ tăng. 
• Tổng quát, độ dẫn điện của chất rắn ion tính theo công thức
σ = qe[n 
n: điện tử, p: lỗ, (Nion)i: mật độ ion/đơn vị thể tích, (Zion)i hóa trị của ion thứ i và
(μion)i: độ chuyển dịch của ion thứ i.
• Tỷ lệ đóng góp của các loại chất mang vào độ dẫn phụ thuộc vào cấu trúc miền 
năng lượng, nhiệt độ và mật độ khuyết tật.
• Khi chất rắn ion có miền hóa trị được điền đầy một phần, sự đóng góp của điện 
tử vào độ dẫn là rất đáng kể. 
])ZN(p iionioni ionpn
còn ion lớn khuếch tán qua các nút trống.
μ+μ+μ ∑
21
• Nếu chất rắn ion có miền cấm < 2,5 eV thì điện tử và lỗ đều đóng góp vào độ dẫn 
chung, tuy nhiên nếu miền cấm lớn thì độ dẫn chủ yếu là do ion.
• Tỷ lệ đóng góp vào độ dẫn được biểu thị bởi ti là tỷ số giữa độ dẫn của chất mang 
i/ độ dẫn tổng của chất rắn ion. 
• Ví dụ: đối với cation, tcat = σcat/σtổng = Ncat qcatcat /μtổng
• Độ dẫn ion phụ thuộc nhiệt độ theo công thức
σ(T) = Nionqionμion= σoexp (-Q/RT) 
với σo: hằng số vật liệu và Q: Năng lượng hoạt hóa cho việc truyền điện tích.
• Lưu ý khi nhiệt độ tăng thì độ dẫn điện tử giảm, độ dẫn ion tăng (do μion tăng).
11.1.5.2 Ảnh hưởng của khuyết tật đến độ dẫn ion
Các khuyết tật sẽ ảnh hưởng đến mật độ chất mang điện tích và khả năng chuyển 
dịch của chất mang 
→ đối với chất rắn ion thì các khuyết tật và phụ gia sẽ làm tăng mật độ chất mang 
điện tích và tăng khả năng chuyển dịch của ion nên độ dẫn sẽ tăng
22
11.1.6 Bán dẫn
11.1.6.1 Giới thiệu
• Có 2 loại bán dẫn
• Bán dẫn nội tại, bán dẫn nguyên chất (intrinsic semiconductor): tính bán dẫn là
do cấu trúc miền năng lượng của nguyên tố hoặc hợp chất nguyên chất.
• Bán dẫn ngoại lai, bán dẫn có phụ gia (extrinsic semiconductor): bán dẫn có
chứa phụ gia.
• Độ dẫn điện của bán dẫn khi độ dẫn ion không đáng kể tính theo:
σ = q (nμn + pμp) với q là điện tích điện tử, n là điện tử /cm3 và p là lỗ /cm3
11.1.6.2 Bán dẫn nguyên chất
• Khi nhiệt độ tăng, điện tử sẽ nhận năng lượng và nhảy lên miền dẫn, để lại lỗ
trong miền hóa trị→ chất mang điện tích là điện tử và lỗ.
•Trong bán dẫn nguyên chất: số điện tử trong miền dẫn ni sẽ bằng số lỗ trong miền 
hóa trị pi ⇒ ni = pi = n
⇒ σ = qn (μn + μp)
Mặt khác n = Noexp (- Eg /2 kT) ⇒ σ = σ0 Noexp(- Eg /2 kT) 
23
với σo = qNo (μn + μp)
No: Hằng số vật liệu 
⇒ ⇒
•Vẽ σ theo 1/T sẽ xác định được σo và Eg
)T/1)(k2/E(lnln go −σ=σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=σ
σ
12
g
T
T
T
1
T
1
k2
E
ln
1
2
24
11.1.6.3 Bán dẫn có phụ gia
Do điện tử của nguyên tử phụ gia không bị hạn chế về mức năng lượng như điện 
tử trong nguyên tử ban đầu → điện tử của phụ gia có thể nằm trong miền cấm của 
nguyên tử ban đầu.
11.1.6.3.1 Bán dẫn loại n
• Xét sự thêm vào của nguyên tử nhóm V (như P, As, Sb, Bi) vào Si
• Si có 4 điện tử ngoài cùng nên sẽ góp chung điện tử tạo liên kết cộng hóa trị. Khi 
cho P vào sẽ sinh ra điện tử dư. 
• Điện tử dư này có liên kết lỏng lẻo với P nên đòi hỏi ít năng lượng để đi vào miền 
dẫn → Các điện tử dư sẽ nằm trong miền cấm của Si. 
• Do nguyên tử P cho điện tử nên mức năng lượng của điện tử dư gọi là mức cho 
• Bán dẫn này gọi là bán dẫn loại n do dư điện tích âm (negative)
• Khi đó chỉ cần cung cấp năng lượng nhiệt ứng với ED = Ec – Ed là điện tử có thể
nhảy sang miền dẫn. 
• Trong bán dẫn nguyên chất, mỗi điện tử trong miền dẫn đều đi kèm với một lỗ
trong miền hóa trị. 
25
• Đối với bán dẫn loại n, sự có mặt của điện tử dư trong miền dẫn sẽ không sinh ra 
lỗ trong miền hóa trị, vì vậy sẽ không có hệ số 2 trong công thức.
26
• Gọi ni, pi là điện tử và lỗ/m3 trong bán dẫn nguyên chất; ne, pe là điện tử và lỗ/m3
trong bán dẫn có phụ gia thì
n = ni + ne
p = pi + pe
mà ne >> ni, ni = pi→ ne >> pi
pe = 0 nên σ = qn (μn + μp) = qneμn
• Măt khác ⇒
• Biểu đồ lnσ - 1/T có 3 vùng:
9 Vùng 1: dẫn bởi điện tử dư với hệ số góc là –ED/k
9 Vùng 2: do số điện tử dư ở mức cho là có giới hạn cho nên sau khi tất cả điện tử 
dư đi lên miền dẫn (vùng cạn kiệt của miền cho – exhaustionregion) thì σ sẽ giữ 
không đổi cho đến khi nhiệt độ bắt đầu làm cho các điện tử trong nguyên tử
nguyên chất ban đầu đi lên miền dẫn.
9 Vùng 3: dẫn với điện tử trong nguyên tử nguyên chất với hệ số góc là: - Eg/2k
)kT/Eexp( Do −σ=σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=σ
σ
12
D
T
T
T
1
T
1
k
Eln
1
2
27
28
11.1.6.3.2 Bán dẫn loại p
• Sự kết hợp của nguyên tử nhóm III (ví dụ B, Al, Ga, In, Tl) vào Si sẽ gây ra lỗ dư 
(do thiếu điện tử), 
• Lỗ dư này sẽ nằm trong vùng cấm của Si và có thể nhận điện tử từ miền hóa trị
của Si. 
•Mức năng lượng của lỗ dư tương ứng gọi là mức nhận (acceptor level). 
• Bán dẫn loại này là bán dẫn loại p do dư điện tích dương (positive).
• Khi đó chỉ cần cung cấp năng lượng nhiệt ứng với EA = Ea – Ev là điện tử từ miền 
hóa trị có thể nhảy sang mức nhận, sinh ra lỗ trong miền hóa trị. 
• Các điện tử chỉ nằm ởmức nhận và không trở thành điện tử dẫn, cho nên dẫn 
điện chủ yếu là dẫn lỗ trong miền hóa trị. 
• Vì vậy, số lỗ trong miền hóa trị sẽ bằng số lỗ dư.
n = ni + ne, p = pi + pe
mà pe >> pi, ni = pi→ pe >> ni
ne = 0 nên σ = qn (μn + μp) = qpeμp
•Mặt khác ⇒)kT/Eexp( Ao −σ=σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=σ
σ
12
A
T
T
T
1
T
1
k
Eln
1
2
29
30
31
• Giản đồ ln- 1/T cũng có vùng II nằm ngang như trong bán dẫn loại n. 
• Khi mà tất cả lỗ dư ở mức nhận đã được điền đầy hoặc bảo hòa bởi điện tử ở
miền hóa trị (vùng bảo hòa miền nhận – saturation region) thì σ giữ không đổi cho 
đến khi điện tử của nguyên tử nguyên chất bắt đầu được kích thích để đi vào miền 
dẫn.
11.1.6.4 Bán dẫn có khuyết tật
• Khi NiO bị oxyhoá sẽ tạo thành một số ion Ni3+→ cấu trúc có công thức Ni1-xO 
hay Ni2+(1-3x)Ni3+2xVxO → 3 ion Ni2+ sẽ bị thay thế bởi 2 ion Ni3+ và một trống Ni2+. 
• Việc thay thế này vẫn duy trì sự cân bằng điện tích, nhưng nó cho phép ion 
khuếch tán dễ dàng hơn và làm tăng một phần độ dẫn ion. 
• Các điện tử có thể nhảy từ ion Ni2+ sang các lỗ ở ion Ni3+ (Ni3+ = Ni2+ + h). 
• Như vậy các lỗ sẽ di chuyển từ ion Ni này sang ion Ni khác để đi đến cực âm dẫn 
đến cơ chế dẫn điện là cơ chế dẫn lỗ. 
• NiO và các oxyt có kiểu M1-xO là các bán dẫn loại p. 
• Trường hợp này thường xảy ra đối với các kim loại chuyển tiếp có nhiều mức 
hóa trị khác nhau (Fe, Co, Ni, Cr.).
32
• Ngược lại, ZnO khi bị phơi trong hơi kẽm sẽ tạo ra Zn1+xO. 
• Trong trường hợp này sự thay thế xảy ra theo 
• Số ion Zn+ thế chổ cho Zn2+ sẽ bằng số ion Zn+ ở vị trí xen kẻ. 
•Mỗi ion Zn+ dù ở vị trí thay thế hay xen kẻ đều cho 1 e dư đi vào miền dẫn để tạo 
thành bán dẫn loại n.
Zn+ = Zn2+ + e.
• Chú ý: bán dẫn loại n có thể viết dưới dạng Si(1-x)Px (khi cho P vào Si), còn bán 
dẫn loại p có thể biểu diễn bởi Si(1-x)Alx (cho Al vào Si).
.
iZn
' )Zn()Zn( 2 ++ =+
33
11.2 Tính chất từ
11.2.1 Khái niệm
• Tính chất từ của một vật liệu là do chuyển động spin và chuyển động trên các 
orbital quanh nhân của điện tử. 
• Khi một điện tích chuyển động thì sẽ sinh ra từ trường xung quanh nó, vì vậy khi 
điện tử tự xoay quanh nó hoặc quay xung quanh nhân thì sẽ tạo ra các lưỡng cực 
nam châm chống lại hoặc tăng cường tác động của từ trường áp đặt bên ngoài.
•Chuyển động của điện tử quanh nhân sẽ tạo ra moment từ orbital Pn (khi có từ 
trường ngoài thì moment từ orbital sẽ song song với từ trường ngoài)
Pn = meh/4πme
m: số lượng tử từ = 0, ±1, ±2,, ± l với l là số lượng tử orbital.
Nhắc lại:
n: số lượng tử chính = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ứng với chu kỳ K, L, M, N, O, P, Q
l: số lượng tử orbital = 0, 1, 2, 3, , (n-1) ứng với các lớp s, p, d, f, 
h: hằng số Planck = 6,626 x 10-34 J.s
me, e: Khối lượng và điện tích của điện tử.
Đặt μB = eh/4πme, μB gọi là magneton Bohr = 9,27. 10-24 A.m2.
34
• Chuyển động tự quay xung quanh điện tử (spin) sẽ tạo ra moment từ spin Pms, có 
độ lớn là +μB khi số lượng tử spin s = +1/2 và là - μB khi s = -1/2.
•Moment từ nguyên tử là tổng moment từ orbital và moment từ spin của tất cả
các điện tử (bỏ qua moment từ của hạt nhân vì ≈ 2/1000 moment từ của điện tử).
• Do tổng số lượng tử từ = 0 nên moment từ orbital tổng luôn bằng 0
• Đối với các nguyên tố như Ne (1s2 2s2 2p6) hoặc Mg (1s2 2s2 2p6 3s2) thì các điện 
tử đều được ghép đôi →moment từ spin tổng = 0 và moment từ nguyên tử = 0.
• Ngược lại, với các nguyên tố như Na (1s2 2s2 2p6 3s1), O2 (1s2 2s2 2p4) có tồn tại 
các điện tử chưa ghép đôi vì vậy moment từ nguyên tử ≠ 0.
∑ ∑+= msn PPP
35
Sự phân bố điện tử spin trong lớp 3d ởmột vài kim loại chuyển tiếp
Cấu trúc Moment từ
(μB)
Nguyên tố Số điện tử
3d 4s
1 Sc 21 2
2 Ti 22 2
3 V 23 2
5 Cr 24 1
5 Mn 25 2
4 Fe 26 2
3 Co 27 2
2 Ni 28 2
0 Cu 29 1
• Các điện tử chưa ghép đôi sẽ tuân theo quy tắc Hund (Trong một phân lớp, các 
điện tử có khuynh hướng phân bố đều vào các ô lượng tử sao cho tổng số điện tử 
chưa ghép đôi là cực đại) và nguyên lý loại trừ Pauli (Trong một ô lượng tử chỉ có
thể có tối đa 2 điện tử với spin đối nhau).
36
• Đáp ứng với vật liệu đối với một từ trường áp đặt bên ngoài (có cường độ từ 
trường là H) được biểu thị bởi độ cảm ứng từ B (magnetic induction). 
• Thông thường người ta so sánh độ cảm ứng từ B của vật liệu khi áp đặt từ 
trường H với độ cảm ứng từ của chân không Bo khi áp đặt cùng từ trường H.
B = μH (1)
Trong chân không Bo = μoH (2)
H: [A/m]; B, Bo: [T](Tesla); 1T = 1V.s /s2
μ: độ từ thẩm của vật liệu (permeability)
μo: độ từ thẩm của chân không = 4π.10-7 (T.m)/A
• Khi đặt vật thể vào trong từ trường thì từ trường ngoài vẫn giữ nguyên cường 
độ, nhưng bên trong vật thể thì B sẽ là tổng của từ trường ngoài và moment từ
nguyên tử trong vật thể.
B = μoH + μoM (3)
M: Từ độ của vật liệu = tổng moment từ nguyên tử /1 đơn vị thể tích. 
Với đa số vật liệu M = χH với χ là độ cảm từ của vật liệu (magnetic susceptibility).
Do đó (3) ⇒ B = μoH(1 + χ) (4)
Từ (1) và (4) ⇒ B = μoH(1 + χ) = μH ⇒ μ = μo(1 + χ)
37
• Thông thường người ta sử dụng độ từ thẩm tương đối so với chân không, μr
μr = μ/μo = 1 + χ
Tùy thuộc vào μr người ta chia vật liệu từ thành ba nhóm:
9 Nghịch từ (diamagnetic) (μr ≤ 1), (χ ≤ 0)
9 Thuận từ (paramagnetic) (μr ≥ 1), (χ ≥ 0)
9 Sắt từ (ferromagnetic) (μr >> 1), (χ >> 0)
• Các chất nghịch từ và thuận từ có đáp ứng yếu hoặc hầu như không có đáp ứng 
nào với từ trường ngoài nên ít có ý nghĩa trong kỹ thuật. 
• Các chất sắt từ có tương tác mạnh với từ trường ngoài nên được áp dụng trong 
nhiều lĩnh vực: máy biến thế, dụng cụ lưu trữ thông tin (băng từ, đĩa vi tính), động 
cơ điện, máy phát điện 
38
11.2.2 Nghịch từ
• Theo định luật Laplace, dưới tác dụng của từ trường ngoài thì quỹ đạo của điện 
tử sẽ bị biến đổi.
• Theo định luật Lentz, quỹ đạo của điện tử sẽ thay đổi sao cho từ trường cảm ứng 
sẽ chống lại các biến đổi của từ trường ngoài.
• Dưới tác dụng của từ trường ngoài, các moment từ nguyên tử có khuynh hướng 
triệt tiêu các thay đổi do từ trường ngoài. 
• Các moment từ này sẽ biến mất khi ngưng tác động của từ trường ngoài và có
giá trị nhỏ. 
• Tóm lại, từ trường bên trong sẽ ngược chiều với từ trường bên ngoài nên μr chỉ 
hơi nhỏ hơn 1.
• Như vậy tất cả các vật liệu đều mang tính nghịch từ, tuy nhiên tính chất này chỉ
thể hiện rõ ở các vật liệu mà moment từ nguyên tử = 0. 
• Đó là trường hợp của khí trơ và một vài chất rắn (Bi, Cu, MgO, kim cương )
39
11.2.3 Thuận từ
• Đối với các chất thuận từ thì μr hơi lớn hơn 1, χ hơi lớn hơn 0 (10-6 – 10-2) và
moment từ nguyên tử khác 0, sắp xếp hổn loạn nên từ độ tổng M = 0.
• Dưới tác động của từ trường ngoài H, các moment từ nguyên tử sẽ định hướng 
theo chiều từ trường H làm tăng một cách cục bộ giá trị của từ trường áp đặt. (Vì
vậy μr ≥ 1). 
• Tuy nhiên xu hướng quay của moment từ nguyên tử không giống nhau vì quá
trình này bị cản trở bởi chuyển động nhiệt 
• Các chất thuận từ thường gặp là Al, Ca, Ce, Cr, Li, Mg, Mn
11.2.4 Sắt từ
• Sự khác biệt giữa thuận từ và sắt từ là do cường độ tương tác giữa các moment 
từ nguyên tử, đối với thuận từ sự tương tác này là không đáng kể, còn đối với sắt 
từ thì cường độ tương tác rất lớn. 
• Ở nhiệt độ thấp sự tương tác giữa các moment từ nguyên tử đủ mạnh để thắng 
các xáo trộn trong việc định hướng (do nhiệt) cho nên ngay cả khi không có từ 
trường ngoài, các moment từ nguyên tử cũng xếp song song với nhau.
40
• Điều kiện để có tính sắt từ: 
9 Có một lớp điện tử chưa điền đầy nằm dưới miền hóa trị (do các điện tử hóa trị
dễ tách khỏi nguyên tử để trở thành điện tử tự do), 
9 Lớp điện tử chưa điền đầy này phải có bán kính nhỏ và
9Miền năng lượng của lớp chưa điền đầy phải hẹp.
• Dựa vào sự sắp xếp moment từ nguyên tử, người ta còn phân biệt vật liệu phản 
sắt từ (antiferromagnetic) và ferit từ (ferrimagnetic).
• Tinh thể các chất sắt từ được chia thành những vùng nhỏ gọi là domain trong đó
các moment từ nguyên tử xếp song song với nhau, mỗi domain có vectơ từ tổng 
riêng.
• Kích thước và cách sắp xếp domain phải đảm bảo trạng thái năng lượng thấp 
nhất.
41
• Khi có từ trường ngoài, sẽ xảy ra quá trình quay của các vectơ domain về hướng 
từ trường và sự chuyển dịch của miền ranh giới các domain (còn gọi là vách 
domain). 
• Nếu từ trường đủ mạnh thì sự quay xảy ra đến cùng và toàn tinh thể trở thành 
một domain có vectơ từ tổng định hướng trùng với chiều của từ trường và có trị số
rất lớn vì bằng tổng của tất cả vectơ từ nguyên tử. 
• Vì vậy vật sắt từ có độ từ thẩm μr và độ cảm từ χ lớn.
• Để đánh giá đáp ứng của vật liệu đối với từ trường, người ta đo cảm ứng từ B khi 
nó được đặt trong từ trường có cường độ H thay đổi → Vẽ giản đồ B – H sẽ thu 
được chu trình trễ. 
42
43
• Tại 1: Mẫu ở trạng thái đầu, các vectơ domain định hướng ngẩu nhiên.
• 1 → 4: H tăng→ khả năng định hướng tăng đến khi đạt Bs. Khi đó mọi vectơ 
domain đều // từ trường. Cường độ từ trường để đạt cảm ứng từ bảo hòa là Hs. 
• Khi H giảm về 0, cảm ứng từ sẽ đi từ 4 → 5 mà không thể từ 4 → 1 vì đòi hỏi sự 
quay đáng kể các moment từ và chuyển động nghịch của các vách domain. 
• Khi H = 0 vẫn còn cảm ứng từ dư Br.
• Tăng H theo hướng ngược lại (5 → 6) đến khi B = 0 ứng với H = Hc: độ kháng từ
và từ (6 → 7) để đạt cảm ứng từ bảo hòa ứng với – Hs. 
• Tiếp tục thực hiện 7 → 8 → 9 → 4 ta sẽ được chu trình trễ.
• Vật liệu từ hóa, khử từ dễ dàng, thường dùng để làm nam châm điện (từmềm).
• Vật liệu vẫn giữ tính từ khi H giảm, dùng làm nam châm vĩnh cửu (từ cứng).
• Diện tích vùng trễ đánh giá sựmất năng lượng trong chu kỳ từ hóa – khử từ. 
• Đối với vật liệu làm động cơ thì diện tích vùng trễ càng nhỏ càng tốt vì từ dư sinh 
ra nhiệt sẽ làm nóng động cơ.
• Khi tăng nhiệt độ của các vật sắt từ thì dao động nhiệt sẽ làm giảm sự trật tự hóa 
của các moment từ nguyên tử và đến một nhiệt độ nào đó, dao động nhiệt sẽ làm 
mất hẳn sự trật tự hóa và vật thể mất tính sắt từ.
44
45
• Nhiệt độ chuyển từ trạng thái sắt từ sang không sắt từ gọi là nhiệt độ Curie. 
• Ví dụ: đối với Fe thì nhiệt độ Curie là 768 oC.
•Các chất sắt từ thường gặp là Fe, Co, Ni, Gd, Tb, Dy, Ho và Tm.
•Từ độ bảo hòa cực đại MS của vật sắt từ tính theo công thức:
MS = nVnSμB
nV: Số nguyên tử / đơn vị thể tích.
nS: Số điện tử spin chưa ghép đôi/1 nguyên tử.
μB: magneton Bohr = 9,27.10-24 A. m2
• Cảm ứng từ B = μoH(1 + χ)
• Đối với sắt từ χ >> 0 nên B = μoχH = μoM
• Cảm ứng từ cực đại BS = μoMS