Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 1
CHƯƠNG
V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ
TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)
dt
ud)p(gradF
G
=ρ−
1
⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==∂
∂
ρ−
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==∂
∂
ρ−
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==∂
∂
ρ−
⇔
)3(
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
du
z
p1F
)2(
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
y
p1F
)1(
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
du
x
p1F
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z
x
y
x
x
xx
x
¾Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:
x
uu
x
u
u zz
y
y ∂
∂±∂
∂± và
zyyz
2
x
xy
y
zx
z
2
z
2
y
2
xx
x
)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
y
u
x
u
u
x
u
z
uu
2
u
2
u
2
u
xt
u
x
p1F
−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++∂
∂+∂
∂=∂
∂
ρ−
Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được:
Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3). 
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=∧
−=∧
−=∧
⇔=∧
yxxyz
xzzxy
zyyzx
zyx
zyx
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
kji
u)u(rot GG
GG
GG
GG
Cuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:
u)u(rot
2
ugrad
t
upgrad1F
2 GGG ∧+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+∂
∂=ρ−
II TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
+
⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
×−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂=∂
∂
ρ−
×−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂=∂
∂
ρ−
×−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂=∂
∂
ρ−
dz)u(rotu)u(rotu
2
u
zt
u
z
p1F
dy)u(rotu)u(rotu
2
u
yt
u
y
p1F
dx)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
x
p1F
yxxy
2
z
z
xzzx
2
y
y
zyyz
2
x
x
¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)
¾Tích phân dọc theo đường dòng (C là hằng số trên đường dòng)
¾Tích phân dọc theo đường xoáy (C là hằng số trên đường xoáy).
¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên đường xoắn ốc)
•Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc:
zyx
zyx
2
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
dzdydx
2
u
ρ
pgzd =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−
Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương
trình trên với vế phải = 0 ⇒P. tr. Bernoulli
C
g2
upzhayC
2
upgz
22
=+γ+=+ρ+
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 3
•Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn định với
rot(u)≠0, xét trên phương pháp tuyến n với đường dòng:
Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa hàm thế π vào với định nghĩa sau:
π−=∂
π∂−=∂
π∂−=∂
π∂−= gradFhay
z
F;
y
F;
x
F zyx
G
Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:
u)u(rotugrad
t
upgradgrad GG ∧+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+∂
∂=ρ−π− 2
1 2
Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r):
r
u
r
u
r
u
r
u
n
ru
)u,sin(.u.u
n
p
n
2222
2
22
2
2
−=−=−∂
∂ω−=
ωω−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρ+π∂
∂
r
u
ρ
p
π
r
2
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +∂
∂⇒
Nếu lưu chất chịu tác dụng của lực trọng trường:
r
u
ρ
pgz
r
2
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +∂
∂⇒
Nhận xét:
γ+
p
z
¾Khi r→∝; constpz =γ+
áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo
quy luật thủy tĩnh (khi ấy các đường
dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt
phẳng) - đây là trường hợp chất lỏng
chuyển động đều hoặc biến đổi dần
¾Theo phương r (hướng từ tâm quay ra): r càng lớn, càng lớn
•Ý nghĩa năng lượng của phương trình Bernoulli:
γ+
pz : là thế năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất
(bao gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/γ).
g2
u 2 : là động năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất. 
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 4
γ
pz
γ
pz)a DDAA +=+
γ
pz
γ
pz)b DDCC +=+
γ
pz
γ
pz)c BBCC +=+
γ
pz
γ
pz)d BBAA +=+
D
A
B
C
Dòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có: Bình luận:
Câu nào đúng?
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN 
ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) 
dt
ud)u(div(gradu)p(gradF
GGG =ν+∇ν+ρ− 3
11 2
Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trình
Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổn
định. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh được
bằng pp TTKS trong chương động học:
IV. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG 
∫∫∫∫∫ ρρ++++ρρ+++∂∂=− A nuw u dAu)
pgzue(dw)pgzue(
tdt
dW
dt
dQ 22
2
1
2
1
Đây chính là phương trình năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn
định có khối lượng riêng ρ thay đổi.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 5
1.Đối với dòng ổn định, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:
∫∫ ρρ+++=− A nu dAu)
pgzue(
dt
dW 2
2
1
∫∫∫∫ +−=+⇒
A
n
2
n
A
u dAuρ)gZu2
1(
dt
dWdAuρe
chú ý rằng:
Z = z+p/γ là thế năng đơn vị
dt
dWdAue n
A
u +ρ∫∫Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng do chuyển
động của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưu
chất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác định được bằng lý thuyết, thông
thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt:
Qgh
dt
dWdAue fn
A
u ρ=+∫∫ đây chính là năng lượng bị mất đi của lưu chất qua 
thể tích W trong một đơn vị thời gian.
hf là mất năng trung bình của một đơn vị trọng lượng lưu chất. 
∫∫ +−=⇒
A
n
2
f dAuρ)gZu2
1(Qhγ
™Nếu xét cho một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại m/c 2-2 (ρ=const)
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ρ+−ρ+−=ρ ∫∫∫∫ dAu)gZu(dAu)gZu(Qgh n
A
n
A
f 1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
Ta tính riêng các tích phân:
•Nếu trên m/c ướt A, áp suất
phân bố theo quy luật thủy
tĩnh.
Q)pgz(QgZdQ)gZ(
A
ρρ+=ρ=ρ∫∫
Vthật
A
n ĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ∫∫ 22 2121•Tích phân thành phầnđộng năng:.
Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α:
Vthật
A
n ĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ∫∫ 22 2121
với αtầng =2; αrối=1,05 - 1,1
Qρ)gZVα
2
1(Qρ)gZVα
2
1(Qghρ 2
2
221
2
11f +−+=
21
2
222
2
2
111
1 22 −
+α+γ+=
α+γ+ fhg
Vp
z
g
Vp
zhay: 
Như vậy: 
Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn định chất lỏng thực không
nén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc tách
lưu)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 6
™Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu (ρ=const)
∑∑∑ =ρ+α−ρ+α fjjjj
jra
iiii
ivào
HQ)gZV(Q)gZV( 22
2
1
2
1
ΣHf là tổng năng lượng dòng chảy bị mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra
(trong 1 đ.vị thời gian).
2. Trong trường hợp dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài (được
bơm cung cấp năng lượng Hb ; hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht cho
turbine), thì ph. tr trên có dạng tổng quát hơn:
21
2
222
2
2
111
1 22 −
+α+γ++=
α+γ++ fTB hg
VpzH
g
VpzH
Hb là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi
dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm .
Ht là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi
qua turbine.
V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG
B’
h
A B
A’
Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng
Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B 
(bỏ qua mất năng):
g
upz
g
upz B
k
B
B
A
k
A
A 22
22
+γ+=+γ+
với uB=0, suy ra: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+= k
A
A
k
B
B
A pzpz
g
u
2
2
Áp dụng phương trình thuỷ tĩnh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường
khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
k
B
B
k
'B
'B
k
A
A
k
'A
'A
pzpz
pzpz
Suy ra
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −γ
γ=γ
γ+−=
γ
−+−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
1
k
l
k
l
k
'A'B
'A'B
k
A
A
k
B
B
h
h
h
pp
)zz(
p
z
p
z
Như vậy: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −γ
γ= 12
k
l
A ghu
Thực tế do mất năng nên vận tốc
thực tại điểm A lớn vận tốc tính
từ công thức bên.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 7
Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury
D
d
1
1
2
2
h
γn
γd
A
B
Áp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảy
từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):
g
Vpz
g
Vpz
nn 22
2
222
2
2
111
1
α+γ+=
α+γ+
(α1,α2=1): Suy ra:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
nn
pzpz
AAg
Q 2
2
1
12
1
2
2
2 11
2
Hay:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ
γ−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= n
dgh
AA
AAQ 122
2
2
1
2
1
2
2
Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng, 
Thực tế lưu lượng Qthực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi
tính Qtính Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Qthực = CQtính
với C<1 là hệ số hiệu chỉnh Ventury (do mất năng sinh ra).
bao nhiêu?
HD: Lưu chất chỉ ch. động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bị hút len thì năng
lượng tại mặt thống của bình nước: z0=e0 = -(h); 
Ta ghi nhận (pA/γ)min = -(h).
Lưu ý rằng trên mặt cắt ướt 1-1 tại A áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, nghĩa là: 
z1+p1/γ= zA+pA/γ.
Để tìm Q ứng với (pA/γ)min = -(h), ta viết p.tr năng lượng cho dịng chảy từ mặt cắt 1-1 (chỗ
co hẹp) tới mặt cắt 2-2 (chỗ mở rộng)
Câu 17: 
Bài 3: Nước chảy trong đường ống có tiết 
diện co hẹp đường kính d như hình vẽ, cuối 
ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường 
kính D = 2d. Tại mặt cắt co hẹp có gắn một 
ống nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài. 
Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí 
trời và thấp hơn trục ống một đoạn h. 
Cho d=10 cm; h=0,5m. Bỏ qua mất năng. Gọi 
pmin là áp suất tối thiểu trong đoạn ống co hẹp để nước có thể bị hút lên. Lưu lượng ứng với áp suất
pmin là: 
D 
d 
h 
V2 
Hình câu 17 
Ví dụ 2b:
ĐS: pmin = 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s:
A
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 8
Ví dụ 3: Dòng chảy ổn định qua lỗ thành mỏng:
H
c
c
A
00
f
ccc
c hg
Vpz
g
Vpz +α+γ+=
α+γ+ 22
22
000
0
Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ
yếu bị mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại
mất năng cục bộ, nó tỷ lệ với Vc2 tại mặt cắt co 
hẹp c-c (học trong chương đường ống). Ta có thể
viết lại:
g
V
g
Vpz
g
Vpz ccccc 222
222
000
0 ξ+α+γ+=
α+γ+
V0 =0, p0=0; Suy ra: gH2CgH2
1V Vc =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ξ+α=
với CV < 1 gọi là hệ số lưu tốc.
Lưu lượng: gH2ACgH2ACgH2CAgH21AVAQ dVVcccc =ε==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ξ+α==
Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,
Cd (<CV) là hệ số lưu lượng
Ví dụ 4: Dòng chảy ổn định qua đập tràn thành mỏng:
H
θ
h
dh
0
B
h
Xem dòng chảy là tập họp của những
dòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng
B, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ
Oh như hình vẽ.
Lưu lượng qua lỗ tháo:
dh)hH(g2)h(
2
tg2C)hH(g2BdhCdQ dd −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ=−=
∫ −⎟⎠⎞⎜⎝⎛
θ=
H
d dh)hH(g)h(tgCQ
0
2
2
2
Để lấy tích phân trên ta đặt: dh)hH(dv;hu −==
Kết quả cho: gHHtgCQ d 2215
8 2⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 9
Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:
H
c
c
A
00
pcck
1
1
g
Vpz
g
Vpz cccc 22
2
111
1
2 α+γ+=
α+γ+
suy ra: 
0
22
22
11 <α−α=γ g
V
g
Vp ccc
Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường
hợp như nhau. Ta chứng minh được vận tốc Vc qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại
m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên: 
clỗ
c
V
c
c
cvòi V
p
HgC
p
HgV >⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ξ+α= 22
1
Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng:
(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra
vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :Cd = CV: 
gHACgHACQ dV 22 ==
Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn định ra ngoài bình:
H
A
a
dh
h
ghaCQ d 2=
trong đó h giảm theo thời gian
Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:
dtghaCQdtAdhdW d 2==−=
dh
ghaC
Adt
d 2
−=
Vậy thời gian để nước chảy hết bình là:
H
gaC
Ah
gaC
Adh
ghaC
AT
dHdH d
2
2
2
22
00
=−=−= ∫
Câu 18: 
Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ 
đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình 
một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm. 
Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là: 
H 
d
QVí dụ 5b:
ĐS: hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo =0,57
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 10
Ví dụ 7a: Dòng chảy qua máy thủy lực:
B
0 0
1
1
2 2
H
chuẩn
10
2
111
1
2
000
0 22 −
+α+γ+=
α+γ+ fhg
Vpz
g
Vpz
p0=0; V0=0; z0=0
Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm
có áp suất chân không:
0
2
2
11
1
1 <+α+−=γ )hg
Vz(p f
20
2
222
2
2
000
0 22 −
+α+γ+=+
α+γ+ fB hg
VpzH
g
Vpz
Suy ra: 20−+= fB hHH
Công suất hữu ích của bơm: BQHN γ=
Hiệu suất bơm:
truc
B
N
QHγ=η
Bơm hút nước từ giếng lên như hình vẽ.Biết lưu lượng Q=30 
lít/s, đường kính ống hút D=0,12m.Tại chỗ uống con có hệ số tổn 
thất là ξ=0,5. Chiều dài đường ống hút L = 5m. Ống có hệ số ma sát
đường dài là λ=0,02. Nếu nước có nhiệt độ là 200C và bỏ qua tổn
thất cục bộ vào miệng ống. Tìm chiều cao đặt bơm zB tối đa
Giải: Ở 200C, áp suất hơi bão hoà của nước
là 0,25 m nước. Vậy áp suất chân không tại
mặt cắt trước bơm cho phép tối đa là 9,75 m 
nước.
Ta có:
B
giếng
zB
0 0
1
1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−−= )ξ
D
L
λ1
g2
Vα
γ
pz
2
111
B
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−= )5.0
12.0
502.01
81.9*2
653.2α
75,9z
2
1
B
2.653m/s
A
QV ==
8.91mz B =
Ví dụ 7b
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 11
Cấu tạo bộ phận cải tiến của bơm
2Q
1Q
Q
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 12
22
1
1
bomh
1Q
2Q
Q
Ví dụ 8:Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối hai đầu với cuối ống hút và
đầu ống đẩy là. Đường kính ống hút là D1=8 cm. Dường kính ống đẩy là D2=6 cm. 
Q=17 lít/s. Công suất hữu ích của bơm là 1261 W.
1. Bỏ qua mất năng, xác định đô chênh áp suất trước và sau bơm.
2. Xác định h trong ống chũ U 
g2
VpzH
g2
Vpz
2
222
2
2
111
1
α+γ+=+
α+γ+ B
Suy ra: Từ : BQHN γ=
m/s 3.38
)08.0(*
4*10*174.
2
3
2
11
1 ====
−
ππD
Q
A
QV
m/s 6.01
)06.0(*
4*10*174.
2
3
2
21
2 ====
−
ππD
Q
A
QV
Vậy chênh lệch áp suất: 
Hg
B
h
D1
D2
nước
1
1 2
2
A
B
⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
n
B
B
n
1
1
n
A
A
n
2
2
pzpz
pzpz
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −γ
γ=γ
γ+−=
γ
−+−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+
1h
h
h
pp)zz(pzpz
n
Hg
n
Hg
n
BA
BA
n
1
1
n
2
2
Tính được: h=0.50 m 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −γ
γ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ+=⇒
1
pzpz
h
n
Hg
n
1
1
n
2
2
7.56m
10*17*10*81.9
1261
Q
NH 33B ==γ= −
6.30m
g2
V
g2
VHpzpz
2
22
2
11
B
1
1
2
2 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ α−α+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ+
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 13
Ví dụ 9: Nước chảy từ bể chứa qua turbin. Hiệu suất cả hệ thống là
80%. Cho H=60m, V=4,24m/s.
1. Xác định lưu lượng Q chảy qua turbine
2. Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng
T
2
222
2
2
111
1 Hg2
Vpz
g2
Vpz +α+γ+=
α+γ+
W10*14.118.0*60*97.29*10*81.9%80*QHN 63TT ==γ=⇒
T
Hd=3m
1 1
2 2
/sm 29.97
4
3**24.4
4
DVVAQ 3
22
=π=π==
HH T =⇒
H=6m h=5.75m
d=0.08
m
1 1
2
2
Ví dụ10: Xác định lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy ra
ngoài không khí. Bỏ qua co hẹp
f
2
222
2
2
111
1 hg2
Vpz
g2
Vpz +α+γ+=
α+γ+
0p;0p;0V 211 ===
f
2
22 h
g2
VH +α=⇒
Mặt khác tia nước bắn ra với động năng đập vào ống nghiệm,
dừng lại, vậy toàn bộ động năng này chuyển hoá thành áp năng đẩy cột
nước trong ống nghiệm lên một độ cao h=5,75m.
Vậy: 
g2
V 222α
10.62m/sgh2V
g2
Vh 2
2
22 ==⇒α=
/s0.0534m62.10*
4
08.0*V
4
dAVQ 3
22
=π=π==⇒
Và: m25.075.56h f =−= nướùc
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 14
Ví dụ10b: Bên hông một bình chứa nước có hai lỗ tháo nước A và B như hình vẽ. 
Lỗ A nằm dưới mặt thoáng nước một độ sâu HA; lỗ B nằm dưới mặt thoáng nước
một độ sâu HB. Tia nườc bắn ra từ hai lỗ giao nhau tại O. Giả sử hệ số lưu tốc của
hai lỗ là như nhau và bằng CV. Tìm khoảng cách x từ O đến thành bình
BAV HHC2x =
A
B
Ox
HA
HB
Pa
yB
yA
Giải: phương trình đường quỹ đạo của tia nước 
bắn ngang ra khỏi lỗ với vận tốc V cho dưới 
dạng: x2=2V2y/g; với gốc tọa độ tại lỗ, x hướng 
ngang và y hướng xuống, g là gia tốc trọng 
trường. Suy ra:
BBAA
BB
2
VAA
2
V2
B
2
BA
2
A2
yHyH
g
ygHC4
g
ygHC4x
g
yV2
g
yV2x
=⇒
==⇒
==
Mặt khác ta có: HA+yA=HB+yB
Giải ra được: HA=yB ; HB=yA
Suy ra:
Ví dụ10c: Bên hông một bình chứa nước có một lỗ tháo nước như hình vẽ. Lỗ phải
nằm dưới mặt thoáng nước một độ h bằng bao nhiêu để tia nước bắn ra va rơi xuống
một vị trí xa nhất tính từ bình?Cột nước trong bình là H, bỏ qua mất năng
Giải: Chọn x hướng ngang và y hướng xuống, gốc 
tọa độ tại lỗ, g là gia tốc trọng trường. phương trình 
đường quỹ đạo của tia nước bắn ngang ra khỏi lỗ 
với vận tốc V cho dưới dạng: x2=2V2y/g. Gọi x0 , y0
là tọa độ tia nước tại vị trí chạm mặt đất:
2
2 2 20 0
0 0 0
2 4 4 4 ( ) 4 4V y gh yx x hy h H h h Hh
g g
= ⇒ = = = − = − +
Đặt Y=x02, khảo sát Y theo h ta thấy :
Vậy Y đạt giá trị max khi h=H/2 
hay vị trí của lổ tháo nằm ở độ sâu H/2 thì nước sẽ bắn ra xa nhất
8 4 0
2
dY dY Hh H h
dh dh
= − + → = ⇔ =
o
h
Pa
y
H
xy0
x0
2V gh=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 15
∫∫∫∫∫∑ +∂∂= A nw dAuρ)u(dwρ)u(tFngoạilực
Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học):
VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG
¾Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn định (vào ở dA1; ra ở dA2): 
ngoạilực∑=− FdAuρudAuρu 1n1112n222 GGG
¾Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, ta cần chiếu phương trình
ĐL trên lên một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c
A1, A2:
ngoailucs
A
s
A
s FdQudQu ∑∫∫ =−
1
111222
2
ρρ
0=∂
∂
Wt
X ∫∫∫∫∑ ==⇒
AA
n dQρudAuρuF
GG
ngoạilực¾ Đối với dòng ổn định: 
s/s/ras101s202s )VαVα(Qρ)F( vàoĐLĐL −=−=∑
Như vậy ph.trình Động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với
toàn dòng chảy ổn định lưu chất không nén được đi vào m/c 1 ra m/c 2 
viết dưới dạng sau:
¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào:
s/vàos/ras ĐLĐL)F( ∑∑∑ −=
Ta có: S/VSS/t
A
s LQVρLdQρu ĐĐ thậ =>=∫
QVĐLdQuĐL sV
A
sthật ρα=α=ρ= ∫ 00
α0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng=4/3; α0rối =1,02-1,05 
Ta đưa vào hệ số α0 : 
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 16
VII. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG
Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây:
¾Trọng lực G
¾Lực ma sát Fms giữa chất lỏng với thành rắn.
¾Phản lực N vuông góc và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
¾Áp lực Fi từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào
khối thể tích kiểm soát. (tính như áp lực thuỷ tĩnh).
Hai lực giữa (Fms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi
là phản lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
Lực trọng trường G thông thường bị triệt tiêu khi chiếu lên phương
nằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết nhỏ nên
không tính tới (trừ trường hợp có giá trị lớn đáng kể và khi chiếu p.tr
ĐL lên phương thẳng đứng)
s/vàos/rasss ĐLĐL)VV(Q)F( −=α−αρ=∑ 101202
Lưu chất khối lượng riêng ρ chảy trong trong ống
tròn bán kính ro có phân bố vận tốc như sau:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 2
2
max 1
or
ruu
Trong đó umax là vận tốc cực đại tại tâm ống. Chọn trục chuẩn trùng với trục ống và
nếu áp suất tại tâm ống là áp suất khí trời
Tìm động lượng và năng lượng đi qua mặt cắt thẳng góc với dòng chảy trong đơn
vị thời gian
ĐS: 
ĐN= ρumax3 πro2/8
ĐL= ρumax2 πro2/3
Ví dụ (tự giải):
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 17
Ví dụ 11. Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:
21101202 FFR)VV(Q x −+=α−αρ
Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
Chọn α0=1: 112x F)VV(QR −−ρ=⇒
F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có: ( )
1
2
1
2
2
1
2
1
2
21
22
AVVF
g
VVp −ρ=⇒−=γ
0
2
VVV)VV(A
A
2
)VV()VV(VAR
12
1121
1
2
1
2
2
1211x
<⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−−ρ=
−ρ−−ρ=⇒
Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.
F1
1
1
2
2
F
x
F2=0
Ví dụ 12. Lực F của dòng chảy tác dụng lên vòi uống cong 900:
x202 R)V(Q =αρ
Chọn α0=1: 
0)V(QR 2x >ρ=⇒
Trên phương x:
Trên phương y:
1y101 FR)V(Q +=α−ρ
0F)V(QR 11y <−−ρ=⇒
Ta suy ra: Rx hướng tới trước, Ry hướng xuống dưới.
Như vậy lực của dòng chảy tác dụng lên vòi:
Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trên
V2
V1; p1=194 Kpa
x
y
1 1
2
2
D1=27cm
D1=13cm
Q=0,25 m3/s
F1
F2=0Rx
Ry
Fy
Fx
F
Thế số vào ta được: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 18
Ví dụ 13. Lực của dòng chảy tác dụng lên đập tràn:
Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
H
hc
L1
F
1
1
c
c
F1
F2
L2
)(FF)VV(QR cx ∗+−−ρ= 211
F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2
Bỏ qua mất năng:
)hLH(g
AA
AAQ
gA
Q
h
gA
Q
LH
g
Vpz
g
Vpz
c
c
c
c
c
c
ccc
c
−+−=⇔
α+=α++⇔
α+γ+=
α+γ+
122
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
22
111
1
2
22
22
Sau khi tính được lưu lượng ta tính Vc =Q/Ac ; V1=Q/A1; 
Sau đó thế vào p.tr (*) để tìm Rx; và F=-Rx.
Ví dụ 14. . Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo
u*
A V
V
1
12
2
Fx
a.Khi giữ xe đứng yên,
Lực tác dụng lên xe Fx = -Rx
AV2)VV(VA
FF)VV(QR
2
2112x
ρ−=−−ρ=
−−−−ρ=
F1và F2 đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời
b. Khi xe chuyển động tới với vận tốc u*, 
Lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng:
A*)uV(*))uV(*)uV((A*)uV(Rx
22 −ρ−=−−−−−ρ=
Như vậy, công suất hấp thụ bởi gầu bằng: ∗∗ −ρ== Au)uV(uFN *xgầu 22
Công suất cung ứng bởi vòi nước:
2
VA
2
VQN
32
voi ρ=ρ=
Hiệu suất cả hệ thống
(đặt x=u*/V):
2
2
3
2
144
2
2 )x(x
V
uV
V
u
/AV
Au)uV(
N
N ****
vòi
gầu −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=ρ
−ρ==η
Khảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trị cực đại khi x=1(loại bỏ) và x=1/3.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 19
Ví dụ 15 . Ống Borda thẳng đứng:
Ac
H
A
0 0
11
+
Ab
11VVARG cy ρ=−
Xem như ống Borda đủ dài để ở sát đáy bình nước yên lặng.
Ta có: 
G=ρgAbH; Ry=ρg(Ab-A)H;
gHV 21 =Suy ra:
cc AAgHAgAH 22 =⇒ρ=ρ
Ví dụ 16 . Q=12 lít/s. Tìm V1; V2. Bỏ qua mất năng, xác định p1
Xác định Fx tác dụng lên ống
g2
Vpz
g2
Vpz
2
222
2
2
111
1
α+γ+=
α+γ+
m/s 2.39
)08.0(*
4*10*12
D
4.Q
A
QV 2
3
2
11
1 =π=π==
−
m/s 6.12
)05.0(*
4*10*12
D
4.Q
A
QV 2
3
2
21
2 =π=π==
−
671.2747NApFm61.13
g2
V
g2
Vzzp 111
2
11
2
22
12
1 ==⇒=α−α+−=γ⇒
112x F)VV(QR −−ρ=
-626.584N
10*81.9*61.13
4
)08.0(*14.3)39.212.6(10*12*1000R 3
2
3
x
=
−−= −
P1?
D1=8cm
D2=5cm
12m
V2
Rx
N58.626Fx =⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 20
Ví dụ 17 . V=30m/s. Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên
Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, thì lực tác động vào xe là bao nhiêu?
Tìm hiệu suất
300
D=50mm
V
x
1
1
))30cos(V(QR 01x −ρ=
-1530.39N))30cos(30(*059.0*1000R 0x =−=
s/m059.0V
4
DVAQ 3
2
=π==
Vậy lực Fx để giữ xe đứng yên là 1530N
Khi xe chuyển động tới với vận tốc u=5 m/s, thì
ph. Tr ĐL sẽ viết lại như sau:
1235.8689N
)5)30cos(*30(*059.0*1000
]u)30cos(V[QR
0
0
1x
=
−−=
−ρ−=
Công suất tia nước: 26507.19W
2
VA
2
VQN
32
tia =ρ=ρ=
Công suất xe: 6179.345W5*8689.1235uFN xxe ===
Hiệu suất: 233.0N
N
tia
xe ==η
Câu 19: 
Tia nước diện tích A bắn vào thùng nước đặt trên xe. Bên hơng dưới 
đáy thùng cĩ lỗ tháo nhỏ thành mỏng cũng diện tích A. Cột nước H 
trong thùng khơng đổi và bỏ qua mất năng. 
Cho A=100cm2; H=3m. 
Để xe khơng chuyển động, cần tác động vào xe một lực nằm ngang 
Fx bằng: 
α 
A
H 
Hình câu 19 
Ví dụ 17b
bao nhiêu. Gĩc α=300
ĐS: 78,85 N
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DONG LUC HOC 21
Ví dụ 18 . D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m3/s; p1=5Mpa
Bỏ qua mất năng. Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba
)45cos(FFFRVQ))45cos(VQVQ( 0321x11
0
3322 −−+=ρ−ρ+ρ
)45sin(FR)45sin(VQ 03y
0
33 +=ρ−
V1
F1
x
V2
F2
s/vàos/ras ĐLĐL)F( ∑∑∑ −=
s/m287.5VV;s/m305.5
A
QV 23
1
1
1 ====
( )
23
2
2
2
1
12
2
2
2
112 pp5000097Pa
2
VVpp
g2
VVpp =⇒=−ρ+=⇔−+γ=γ
2837306N;ApFF 5654867N;ApF 2223111 =====
)45cos(FFFVQ))45cos(VQVQ(R 032111
0
3322x ++−ρ−ρ+ρ=⇒
)45sin(F)45sin(VQR 03
0
33y −ρ−=
Thế số: Rx=-816,038KN; Ry=-2017,493 KN; R=2176,281 KN
450
D
1
21
2
d
3
3
d
V3F3
y
Rx
RyR
Chứng minh hệ số α, α0 >1:
1dA
V
uΔdA
V
uΔ2dA
A
1dA
V
uΔuΔV2V(
A
1
dA
V
uΔV(
A
1dA
V
u
A
1
VAVρ
uudAρ
DL
DL
α
A
2
2
AAA
2
22
A
3
A
2
A
V
0
>⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +±=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +±=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ±=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫that
1dA
V
uΔdA
V
uΔ3dA
V
uΔ3dA
A
1dA
V
uΔuΔV3uΔV3V(
A
1
dA
V
uΔV(
A
1dA
V
u
A
1
2
VVAρ
udA
2
u
ρ
DN
DN
α
A
3
3
A
2
2
AAA
3
3223
A
3
A
3
2
A
2
V
>⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ±+±=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ±+±=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ±=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫that
0udAudAQQ
dA)uV(udAuVu
AA
AA
=Δ⇒Δ±=⇒
Δ±=⇒Δ±=
∫∫∫∫
∫∫∫∫Lưu ý rằng: