Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Dòng chảy đều trong ống

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 1
CHƯƠNG
TS. Nguyễn Thị Bảy
δtầng
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν < Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng
L=0 L=Ltới hạn Đoạn chảy rối
Re = VL/ν > Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối
δrối
Các mấu nhám
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δtầng ngầm
I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 2
II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
Ta hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng được
cuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn mà
dòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.
Đoạn đầu ống chảy tầng
L=0 L=Ltới hạn Đoạn tiếp theo chảy rối
Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm
có bề dày δtầng ngầm
Lõi rối
Vị trí lớp biên
tầng đã phát 
triển hoàn
toàn
III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG
Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:
0LτχdApdAp
L
)zz(LdAγ 2121 =−−+−
Ta có : J = hd / L là độ dốc thuỷ lực, L là chiều dài đoạn dòng chảy
Từ pt cơ bản có thể viết : 
0
max
0
max r
r
ττhay
2
rJγτ ==
Rγ
Lτh
Rγ
Lτ)
γ
pz()
γ
pz( d2211 =⇔=+−+
0FFFαsinG ms21 =−−+
F2=p2dA
F1=p1dA
Fms
G
Gsinα
s
τ =τmax
τ =0
1
1
2
2
α
Mặt chuẩn
z1
z2
L
Lực tác dụng trên phương dòng chảy
( phương s) :
Phương trình cơ bản của dòng đềuJRγτ =Suy ra:
Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r2/Jrγτ =Hay:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 3
IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN 
TOÀN TRONG ỐNG
hay ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 2
o
2
max r
r1uu
Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
dr
du
μτ −=
Newton
2
rJγτ =
P.Tr.C.Bản
2
rJγ
dr
du
μ =−
C
μ4
rJγu
2
+−=
o
u
r
dr
r
parabol
r
r0
∫ −= drμ2rJγu
( )22o rrμ4Jγu −= Tại r=0 ta có u=umax ( )2omax rμ4Jγu =
Tại r=r0 ta có u=0 μ4
rJγC
2
0=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 2
o
22
o
max r
rruu
dr
μ2
rJγdu −=
ro
r
dA
Lưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống :
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 2
o
2
max r
r1uu
π= = π ⇒ = π = −
π⇒ = ⇒ = =
∫ ∫0 0
r r
2 2max
02
00 0
2
0 max max
2 udQ udA u.2 rdr Q 2 urdr (r r )rdr
r
r u Q uQ V
2 A 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 4
V.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI
Đối với dòng chảy rối trong ống, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển
động hỗn loạn của các phân tử lưu chất, do đó:
τ = τtầng + τrối ; vì τrối >> τtầng nên ta bỏ qua τtầng
Theo Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.
Nhận xét:
Từ thí nghiệm , Nikudrase cho rằng chiều dài xáo trộn l trong ống: 
2/1
or
y1kyl ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
k : hằng số Karman ( k = 0,4) 
roi
du
dy
τ = εNếu đặt:
Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộc
vào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc, 
gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng: dy
dulρε 2= y u
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Như vậy:
2
2
roi 2
dul
dy
τ = ρ
2
2 2
roi 2
0
y duk y 1
r dy
⎛ ⎞τ = ρ −⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2 2
max 2
0 0
r y duk y 1
r r dy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ = ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Như vậy: Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit
Nhận xét: sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều , gần
với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các
hệ số hiệu chỉnh động năng (α) hay hệ số hiệu chỉnh động lượng (αo) có thể lấy
bằng 1
y
u
ro
o τma
x
Umax
Đường cong logarit
Nếu đặt gốc toạ độ tại thành ống: 
2
2
0
22
0
0
max dy
du
r
y1ykρ
r
yr
τ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
2
2
22
max dy
duykρτ = 2
2
2
max2
y
dy
kρ
τdu =
y
dy
k
1
ρ
τdu max=
Đặt ρ
τ= max*u ( u*: vận tốc ma sát)y
dy
k
udu
*
= CyLn
k
uu
*
+=
Tại tâm ống r = ro , u = umax o
*
max rLnk
uuC −=
y
rLn
k
uuu o
*
max −=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 5
VI. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
1. Mất năng đường dài:
™ Công thức Darcy: = λ
2
d
L Vh
D 2 g
λ: hệ số ma sát dọc dường ống.
Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau: 
τmax = f(V, D, ρ, μ, Δ)τmax = KVa.Db. ρc. μd . Δe
Cân bằng thứ nguyên: [ ] [ ]⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
a c d
b e
2 3
M L M ML L
LT T L TL
M: 1 = c+d
L : -1 = a + b - 3c - d + e 
T : -2 = - a - d
suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; 
b = -d - e; a = 2 - d
Vậy τmax =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . μd. Δe
0
max
rJ
2
τ = γ
Mặt khác
d e
2
max
2
VDK V
D
Vf(Re, )
D 2
−⎛ ⎞ρ Δ⎛ ⎞τ = ρ⎜ ⎟⎜ ⎟μ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Δ ρ=
λ=4f(Re, Δ/D)
= λ
2
d
L Vh
D 2g
Δ ργ = = γ
Δ Δ⇒ = =
2
d
2 2
d
0
r V h rJ f(Re, )
2 D 2 L 2
V L V Lh 2f(Re, ) 4f(Re, )
D 2g r D 2g D
0 0
Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λ: 
ƒ Dòng chảy rối:
¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105 ) : λ = f(Re).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm > Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám).
Các công thức thực nghiệm : λ = 1
4tr
0,316
Re
Blasius:
¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < Δ
Antersun: 
Δ⎛ ⎞λ = +⎜ ⎟⎝ ⎠
0,251000,1 1,46
D Re
Colebrook: 
Δ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟λ λ⎝ ⎠
1 2,512 lg
3,71.D Re
λ = ⇒ ≈ 1d64 h VReSuy ra:
ƒ Dòng chảy tầng: γ γ μ= ⇒ = = =μ μ γ
γ
2 2 2
max 0
d 2
u Jr JD 32 VL 64 L VV= = h JL VD2 4 .2 32 D D 2g
 ν
Prandtl-Nicuradse: = λ −λtr
1 2lg(Re ) 0,8
tr
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 6
¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D).
Khi Re rất lớn > 4.106).
Prandtl-Nicuradse: )
D17,3lg(214,1Dlg21 Δ≈+Δ=λ
Chézy: λ = = 1628g 1; C RC n
C là hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n là hệ số nhám
Ta chứng minh công thức Chezy như sau: 
Theo Chezy, vận tốc tính bằng : JKRJACQRJCV ==⇒=
K gọi là module lưu lượng: ( ) 32Rn
1ARACK ==
J là độ dốc thủy lực : dh EJ
L L
Δ= = −Δ Δ
Như vậy, công thức tính mất năng đường dài (trong trường hợp có số liệu độ
nhám n) là:
L
K
Qh 2
2
d =
= λ = λ ⇒ = =λ
⇒ λ =
2 2
d
d
2
L V L V 8g hh V R C RJ
D 2g 4R 2g L
8g
C
ΔL là chiều dài đoạn dòng chảy
7
0,000 01
1 2 3 4 5 7 
x10 3 
1 2 3 4 5 7 
x10 4 
1 2 3 4 5 7 
x105
1 2 3 4 5 7 
x106
1 2 3 4 5 7 
x107
1 
x10 8 
0,000 005 
0,000 007 
0,000 05
0,000 1
0,000 2
0,000 4
0,000 6
0,001
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01 
0,015
0,02 
0.03 
0,04 
0,05 
0,008 
0,009 
0,01 
0,015 
0,02 
0,025 
0,03 
0,04 
0,05 
0,06 
0,07 
0,08 
0,09 
0,1 
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương) Khu Chảy tầng 
Khu chảy rối 
thành nhám
Khu chảy rối 
thành trơn 
Khu chuyển tiếp 
Re = vD/ρ μ
λ 
Δ=Δ/ D
_ 
ĐỒ THỊ MOODY
8
Log(Re)
6543
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 7
2. Mất năng cục bộ:
Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach: 
g
Vh cc 2
2
ξ=
ξc là hệ số mất năng cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng mất năng (phụ lục
CLC).
Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khí xảy ra mất năng, trừ
hai trường hợp sau đây:
¾Mở rộng đột ngột: Có 2 hệ số ξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ:
1
1
2
2
V1,ξ
1
V2,ξ
2
1VVvớiA
A =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=ξ
2
2
1
1 1
2VVvớiA
A =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=ξ
2
1
2
2 1
¾Ở miệng ra của ống: g
Vh cc 2
2
ξ=
với ξc=1 
và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất)
IV. CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG
1. Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc<5%hd : ống dài
hc>5%hd : ống ngắn
Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất hd lẫn hc
2. Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua mất năng cục bộ)
Ta thiết lập được các ptr: 
321
3d2d1d
QQQQ
hhhH
===
++=
Gọi H là tổng tổn thất của dòng chảy qua các ống,
Ta có :
Sau khi tìm được Q, ta lần lượt
tìm hd1, hd2, hd3 theo công thức: i
i
i
di LK
Qh 2
2
=
l1; d1; 
n1
l2; d2; 
n2 l3; d3; 
n3
0 0
H0-3
3
3
g2
VHH
2
3
30 +=−
Ta thấy có 4 thông số thuỷ lực
cần xác định: Q, hd1, hd2, hd3, H.
Nếu cho trước một thông số, 
dựa vào hệ phương trình trên ta
xác định các thông số còn lại
Ví dụ 1:
Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3.
i
2
i
1
2
i
22 2
31 2
d1 d2 d3 1 2 32 2 2
1 2 3
3
L2
3K
Li 1
K
i 1
QQ QH h h h L L L
K K K
HQ Q
=
=
= + + = + +
= ⇒ =∑ ∑
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 8
3. Đường ống mắc song song (bỏ qua mất năng cục bộ).
A B
L1 , d1, n1
L2, d2 , n2
L3 , d3 , n3
Ta có: EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3
và Q = Q1 + Q2 + Q3
Cũng giống như bài toán mắc nối tiếp, 
ở đây cũng có 5 thông số thuỷ lực: Q , 
Q1 , Q2 , Q3 và HAB.
Ta cũng sẽ tìm bốn thông số còn lại khi
biết được một thông số.
Ví dụ 2: Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 và HAB.
Từ :
i
di
iii
i
i
di L
hKQL
K
Qh =⇒= 2
2
2
3
1i i
i
2
AB
3
1i i
i
AB321
L
K
QH
L
KHQQQQ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⇒
=++=
∑
∑
=
=
Sau khi tìm được HAB, ta
tính Qi theo công thức: 
i
di
ii L
hKQ =
EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12
= hd2
= hd3 +hC31 +hC32
Lưu ý: Nếu có tính tới mất năng cục bộ
l1; d1; n1 l2; d2; n2
l3; d3; n3
A
B
zA
zB
zCC
J
4. Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua mất năng cục bộ).
Ví dụ 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA.
Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2
L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2
L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02. ⇒A3=0,0452 m2
Giải:
Theo công thức: RACK =
suy ra: K1=1,691 m3/s;
K2=0,933 m3/s
K3=0,347m3/sΤa có :
gA
QzL
K
Q
g
VzhE
g
VpzEEEh CCCdJCCCJCJd 22
)
2
( 2
3
2
3
32
3
2
3
2
3
2
3 ++=++=⇒+γ+−=−=
Thế số ta được EJ=19,06m > EB=3.04m nên nước sẽ chảy từ J đến B.
Q1 = Q2 + Q3 (1)Ta lập được các hệ phương trình sau: 2
1
A J d1 J 12
1
2
2
J B d2 B 22
2
Qz E h E L (2)
K
QE z h z L (3)
K
= + = +
= + = +
Từ ph trình (3) ta tính được : Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s.
Từ ph trình (2), tính được: zA=28,87 m
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 9
Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ. Các thông số thuỷ
lực của các đường ống cho như sau: 
L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02 
L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02 
L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02
Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m..
Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống. 
J
B
C
zB
zC
zA
A
Q1
Q2
Q3
Giải:
Với các số liệu cho trên ta tính được: 
K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s.
Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy
không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng
lượng EJ tại điểm J (nếu EJ> EB =zB thì nước 
chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy)
Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghĩa là EJ < EB). Như vậy ta có Q2=0; Q1=Q3=Q.
Ta có: 
2 2 2 2 2
1 1 3 1 3
A A J 1 C 1 3 C 1 32 2 2 2 2
1 1 3 1 3
Q Q Q Q Qz E E L E L L z L L
K K K K K
= = + = + + = + +
Suy ra: 2 3 1 A CA C 2 2
3 1 3 1
2 2
3 1
L L z zz z Q Q
K K L L
K K
⎡ ⎤ −− = + ⇒ =⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.
Ta tính lại: 
2
1
J A 12
1
QE E L
K
= − thế số được: EJ = 6,33m Ta thấy EJ < zB nên nước không thể chảy trong ống 2 từ
J đến B là điều hợp lý.
Trong trường hợp đề bài cho zB < EJ (ví dụ zB=5m) thì giả sử ban đầu không đúng.
Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B trong ống 2.
Lúc ấy theo phương trình liên tục:: Q1 = Q2 + Q3 (1)
Theo phương trình năng lượng: 
2
1
J A 12
1
QE E L
K
= − (2)
2 2 2
22 B 2 2
J B 2 B 2 B 22 2 2 2
2 2 2 2
Q V Q 1 LE E L z L z Q
K 2g K A 2g K
⎛ ⎞= + = + + = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ (3) 
2
3
J C 32
3
QE E L
K
= + (4) 
Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn số:
Q1; Q2; Q3; và EJ và lần lượt giải được như sau:
Kết hợp phương trình (1) (2) và (4) ta có: 
32
3
2
3
C12
1
2
32
AJ LK
)Q(
zL
K
)QQ(
zE +=+−=
(5) 
Kết hợp phương trình (3) và (4) ta có: 32
3
2
3
C2
2
2
2
2
2
2B LK
Q
z
K
L
g2A
1Qz +=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++ (6) 
Từ phương trình (6) suy ra : 2
3
3
2
2
2
2
2
2
2CB
3 KL
K
L
g2A
1Q)zz(
Q
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−
= (7) 
Thay Q3 từ (7) vào (5) :
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−
+
−
2
2
2
2
2
2
2B12
1
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2CB
2
A K
L
g2A
1QzL
K
K
L
K
L
g2A
1Q)zz(
Q
z
Thế số vào (8) giải ra ta được: 
Q2 = 24,3 lít/s.
Thế giá trị Q2 vào (7), giải được: 
Q3 = 109,2 lít/s.
Và từ (1), (2) ta suy ra:
Q1 = 133,5 lít/s. và Ej=5,26m, 
VB=0.19m/s; EB=5.001m
(8) 
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 10
Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ. Đường ống nối hai 
bồn có đường kính bằng nhau và bằng 10cm, dài L=25m, có hệ số ma sát dọc đường 
λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm công suất bơm.
B
1
2
H=20m
s/m273,1
d
4Q
A
QV 2 =π==
m619.0
g2
V
1.0
2503.0
g2
V
D
Lh
22
d ==λ=
m619.20619.020EhEHhEHE 1d2Bd21 =+=−+=⇒+=+ B
W2022619.20*10*10*1000*81.9QHN 3B ==γ= −
Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ. Lh=10m, Ld=5m có hệ số ma 
sát dọc đường λ=0.03. H=14m. ξv=0.5; ξch=0.7. V=30m/s. Tìm Q, hc,hd, N.
s/m059.0AVQ 31 == s/m51.7A
QV ==
m41.1
81.9*2
51.75.0
g2
V
ξh
22
vcv ===
m04.2
81.9*2
51.77.0
g2
V
ξh
22
chch ===
m44.3hhh chvc =+=
m9.12
81.9*2
51.7
1.0
1503.0
g2
V
D
L
λh
22
d ===
m34.16hhh dcf =+=
m21.7634.16
81.9*2
3014zh
g2
VzHhEHE
2
0f
2
1
1Bf1B0 =++=−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=⇒+=+
KW1.4421.76*059.0*1000*81.9QHN B ==γ=
d=5 cm
B
D=10cm
H=14m
0 0
1
1
V
V1
Giải:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 11
Ví dụ 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Tính hd1; Q2 ; Q
Q A B
Q1,L1,d1, λ1
Q2,L2,d2, λ2m08.681.9*2
726.1
3.0
60002.0
g2
V
D
Lh
22
1
1
1
11d ==λ=
s/m762.1
A
QV
1
1
1 ==
s/m56.2g2
L
DhV
g2
V
D
Lhh
22
2
1d2
2
2
2
2
22d1d =λ=⇒λ==
s/m44.0AVQ 3222 ==⇒ s/m562.0QQQ 321 =+=⇒
Ví dụ 8: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; 
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2
m97.50
1000*81.9
1000*500EEhhEE BA1d1dBA ==−=⇒+=
s/m5
02.0
81.9*2
600
3.097.50g2
L
DhV
11
1
1d1 ==λ=⇒ s/m353.0AVQ 3111 ==⇒
s/m307.1AVQ 3222 ==⇒s/m534.7018.0
81.9*2
460
47.097.50g2
L
DhV
22
2
1d2 ==λ=⇒
A BQ1,L1,d1, n1
Q2,L2,d2, n2
Van, ξv=0.9 H
0 0
21 QQQ += (3)
22
2
2
2
2
2
1
v12
1
2
1
2dcv1d2f1f LK
Q
gA2
Q
ξL
K
Qhhhhh =+⇔=+⇔= (2)
s/m03.0Q*144.1Q 312 ==⇒
s/m057.0QQQ 321 =+=⇒
Ví dụ 9: 
L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02; 
L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;
Chỉ tính tới mất năng cục bộ tại van.
Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q
Giải:
1
2
2
2
2
v
2
1
1
122
2
22
22
v
2
1
12
1 Q.FL
K
gA2
ξ
K
LQQ
K
LQ
gA2
ξ
K
LQ =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=⇒=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + Với F=1.144(2)
(1,4)
2 22
2 21 1 1
1 12 2 2 2 2 2
1 1
2.144
2 2 2 2
V VL Q LQH Q Q
gA K gA gA K gA
ξ ξ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3
1 2
1
2 2 2
0.027 /
2.144
2 2
V
HQ m s
L
gA K gA
ξ= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
0 1 0 1 12 2 2 2
1 12 2 2 2
B
B d cv B v v
V Q V Q Q QE E h h z z L H L
g K g gA K gA
ξ ξ= + + ⇔ = + + + ⇔ = + + (1)
111 Q144.2FQQQ =+= (4)
Trong đĩ F là thơng số trung gian tự đặt
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 12
Một hệ thống hai bồn chứa và bơm như hình vẽ, cao trình tại mặt thoáng
bồn I là 15 m . Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có cùng chiều dài
L = 20 m, cùng đường kính d = 10 cm và cùng độ nhám n = 0,02. Nếu bơm
cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy thì để lưu lượng chảy về bồn
II là 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II
Ví dụ tự giải 10:
Bơm
I
II
9.055062.047.983670.0340.0250.0153000.020.12015
z2HbhdKRQNndLz1
Đáp số :
HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m;
K1=0,394m3/s; K2=K3=0,12m3/s
Ví dụ tự giải 11:
Đáp số :
0.0293111163.9280.6666670.12400.12600.394502021
Q1EFK3L3K2L2K1L1HHb
 Hướng dẫn:
1
1 2 3 3 3(1 ) 1
QQ Q Q Q F Q
F
= + = + → = + (3)
2 2 2 2
2 3 2 2 3
2 3 2 3 2 2 32 2 2 2
2 3 3 3 2
d d
Q Q Q K Lh h L L L F Q Q F
K K Q K L
= ⇔ = ⇔ = = ⇔ = (2)
2 2
1 3
1 3 1 32 2
1 3
A B B d d B
Q QE H E h h H H L L
K K
+ = + + ⇔ − = + (1)
Thiết lập được 3 p. tr:
(1) , (3) suy ra:
2 21 3
1 12 2 2
1 3
.
(1 )B
L LH H Q Q E
K F K
⎡ ⎤− = + =⎢ ⎥+⎣ ⎦ 1
BH HQ
E
−→ =
Bơm
A
B
1
2
3Q1? 
Trong đĩ F là thơng số trung gian tự đặt
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 13
0.0068330.008167
Q1=Q2 (m3/s)Q3=Q4 (m3/s)
Câu 20: 
Các ống cùng loại, cùng đường kính d=5cm dẫn 
nước như hình câu 20. Chiều dài các ống cho 
như sau: 
L1=L2=10m; L3=L4=7m; L5=6m. Biết lưu lượng 
nhập vào nút A là Q=15 lít/s. 
Gọi Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 lần lượt là lưu lượng 
chảy trong các ống. Ta cĩ: 
a) Q5=0 ; Q3=Q4= 
Hình câu 20 
L1
L2 
L3 L4 
L5 Q A B 
C 
D 
Ví dụ tự giải 12
Tìm Q1, Q2, Q3, Q4, Q5
DS: Q5=0
Bom
A B
Ví dụ tự giải 13 Một đường ống cĩ lưu lượng Q được rẽ thành hai nhánh cĩ lưu 
lượng lần lượt là Q1 và Q2. Trên nhánh 1 cĩ bố trí bơm cơng suất hữu ích 
N=3KW. Chiều dài, đường kính ống và hệ số ma sát của hai nhánh lần lượt là
L1 = 1000m, D1 = 0,1m, λ1=0,015; L2 = 500m, D2 = 0,1m, λ2=0,012; Bỏ qua tổn 
thất cục bộ, với Q = 200lít/s, Tính Q1, Q2
Hướng dẫn
Ta cĩ: eA- eB= hf2 = hf1 - HB
Suy ra:
2 2
2 2 1 1
2 12 2
2 2 1 1 1
1 1
2 2
L Q L Q N
D A g D A g Q
λ = λ − γ
Mặt khác: Q = Q1 + Q2
Từ hai phương trình trên ta giải ra Q1 = 0.0776 lít.s
Q2 = 0.1224 lít/s
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 14
5. Bài toán đường ống phân nhánh:(bỏ qua mất năng cục bộ).
Xác định cao trình tháp nước ∇ và kích thước các đường ống.
Cho: qE, qF, qD, LAB; LBC; LCD; 
Cao trình cột áp các điểm: ∇’D; ∇’B; ∇’F;
qD
A B C D
E F
qE qF
QAB=qE+qF+qD QBC=qF+qD QCD=qD
∇’B=zB+pB/γ
∇’C
∇’D
Trình tự giải:
1. Chọn đường ống chính ABCD, sau đó tính lưu lượng trên từng đoạn ống như
hình vẽ.
2. Tính hdAB, hdBC; hdCD; bằng cách chọn trước kích thước các đường ống, và tính
theo công thức sau: 
i2
i
2
i
di LK
Qh = trong đó iiii RCAK =
dCDdBCdAB
'
thap hhhD +++∇=∇3.
Ghi chú: Sau khi tính xong, phải kiểm tra lại xem cao trình cột áp tại các nút rẽ
nhánh có đảm bảo không, nghĩa là phải thoả điều kiện:
∇’B >∇’E ; và ∇’C > ∇’F
4. Nếu cao trình cột áp tại các nút rẽ nhánh thoả đ. kiện trên , ta tiến hành
tính các kích thước của các nhánh phụ như sau: 
'
F
'
CdCF
'
E
'
BdBE hh ∇−∇=∇−∇=
Và từ i2
i
2
i
di LK
Qh = ta suy ra đường kính các nhánh phụ
Bài toán ngược:
Giả sử cả hệ thống như trên đã có sẵn (có tháp, có hệ thống các đường ống). Ta 
kiểm tra lại xem có đáp ứng yêu cầu không. Nếu không sẽ tiến hành sữa chữa lại
hệ thống ( thay ống mới hoặc nâng cộp áo của tháp lên).
Trình tự:
∑= L
HJTB
Xác định tổng tổn thất: H=∇’tháp - ∇’D. Từ đó suy ra độ dốc thủy lực trung
bình cho cả đường ống chính: 
1.
Xem JTB là độ dốc thuỷ lực cho từng đoạn, suy ra: .v....vJ
QK;
J
QK
TB
BC
BC
TB
AB
AB ==
sau đó suy ra kích thước đường ống.
2.
Trên các đoạn nhánh phụ, giải tương tự như bài toán 1 để tìm d.3.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 DUONG ONG 15
+
I
+
++
II
IIIIV
A
B C D
E
FGH
IQ=50 lít/s
6. Bài toán đường ống mạch kín:
Cho Q vào , lưu lượng lấy ra tại các nút
(nếu có), các kích thước và độ nhám của
các nhánh. Tìm lưu lượng và chiều dòng
chảy trong mỗi nhánh.
Tại mỗi nút ∑∑ = điđến QQ1.
Chọn chiều dương cho mỗi vòng, với quy ước: dòng chảy thuận chiều dương thì
tổn thất mang dấu cộng, ngược lại mang dấu trừ. Ta có:
∑ =
vòngkín
di 0h
2.
Trình tự giải:
1. Chọn chiều dương cho mỗi vòng (hình vẽ). Tự phân bố lưu lượng Q’ và
chiều dòng chảy trên các nhánh sao cho thoả mãn điều kiện 1.
2. Tiến hành hiệu chỉnh lưu lương trên các nhánh cho từng vòng (làm theo thứ
tự từ vòng 1 đến vòng cuối cùng) để htoả mãn điều kiện 2 bằng phương
pháp Hardy-Cross.
3. Sau khi hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng một xong, tiến hành hiệu chỉnh như
trên cho vòng 2,3,,n
4. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả lưu lượng và tổn thất cho các vòng đều
thoả hai điều kiện đã nêu ở đầu bài
Hai Điều kiện để giải bài toán là:
Theo phương pháp Hardy-Cross, công thức tính hd cần có dạng sau: 
x
d kQh =
L
K
Qh 2
2
d =
so sánh với dạng nêu trên, ta có k=L/K2 và x=2.
Ghi chú:
Trong bài toán, ta sử dụng công thức tính hd: 
Tìm lưu lượng hiệu chỉnh:
Gọi ΔQ là lưu lượng hiệu chỉnh cho một vòng (ví dụ vòng I). Để đảm bảo
được sự liên tục cho các nút ΔQ cho mỗi vòng phải là hằng số.
Lưu lượng thật cho nhánh thứ i trong vòng một là: Qi = Q’i + ΔQI.
Ta có: 
Để đảm bảo điều kiện 2: 
1
1
1
0 ( ' ' ) 0
' ' 0
' ' '
i i
x x
di i I
vongI vongI
x x
i i i i I
vongI vongI
x x
I i i i i di
vongI vongI vongI
h k Q xQ Q
k Q k xQ Q
x Q k Q k Q h
−
−
−
= ⇔ + Δ =
⇔ + Δ =
⇔ Δ = − = −
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
∑
−
−
=Δ
vòngI
1x
ii
vòngI
di
I 'Qkx
'h
Q
Sau khi tìm được ΔQI, tiến hành hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng 1 (ghi chú rằng ΔQI
có thể âm hoặc dương). 
)Q'xQ'Q(k
)Q...Q'xQQ'xQ'Q(k)Q'Q(kQkh
I
1xx
i
x22x
I
1xx
i
x
Iii
x
iidi
ii
IIiii
Δ+≈
Δ++Δ+Δ+=Δ+==
−
−−