Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 1: Mở đầu

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 1
CHƯƠNG
I. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
Đối tượng nghiên cứu:
chất lỏng
chất khí
Phạm vi nghiên cứu : các qui luật của lưu chất ở trạng thái tĩnh và động.
Mục tiêu nghiên cứu : Nhằm phục vụ trong nhiều lĩnh vực :
¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn...
¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy
thủy điện ..), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng
¾Thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén.. 
¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt , ..
¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim
nhân tạo.. 
¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ: 
Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất,
Phân biệt lưu chất :
¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa.
¾Không chịu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục.
¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái
tĩnh ban đầu)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 2
II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT
¾Khối lượng riêng:
2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích riêng:
)m/kg(
VΔ
MΔlimρ 3
0VΔ →=
¾Trọng lượng riêng: N81,9kgf1);m/kgf();m/N(gργ 33 ==
¾Tỷ trọng:
nρ
ρ
δ =
)m/N(10.81,9γ 33n =
3
kk
3
n
m/kg228,1ρ
m/kg1000ρ
=
=
nγ
γ
δ =
Ví dụ:
Nếu xem g=const thì:
s
F
n
F*
F
n F
s
n
F*
F
n F
s
F
F*n
F*s
Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực
Sự thay đổi g theo vĩ độ và độ cao:F*:Lực hút trái đất (F*s,F*n).
F: Lực ly tâm (Fs,Fn)
F*n- Fn= G: lực trọng trường = Mg
Tại xích đạo (ϕ=00): g=9,780 m/s2
Tại vĩ tuyến ϕ=500 : g=9,810 m/s2
Tại vùng cực: g=9,832 m/s2
g cũng thay đổi theo chiều cao z, z 
càng lớn, g càng giảm do lực hút
của trái đất lên vật giảm
¾Thể tích riêng: ρ
1V =
2.2 Tính nén được:
Hệ số nén βp:
dV
dpVK 0−= ρρ d
dpK =
dp
V/dV
β 0p −=
Suất đàn hồi K:
Hay:
1. Đối với chất lỏng:
Knước = 2,2 109 N/m2
¾K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất và
nhiệt độ
¾Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
¾Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén. 
¾Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng
100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được
2. Đối với chất khí, xem như là khí lý tưởng: p = ρ RTpV = RT Hay:
¾Trong trường hợp khí nén đẳng
nhiệt:
pV = const
Lưu ý: Trong các công thức trên, áp suất p là áp suất tuyệt đối
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 3
Ví dụ 1: Nồi áp lực gồm phần trụ tròn có đường kính d=1000mm, dài l=2m; đáy và
nắp có dạng bán cầu. Nồi chứa đầy nước với áp suất p0. Xác định thể tích
nước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p0=0 đến
p1=1000at. Biết hệ số nén của nước là βp=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10
m2/N. Xem như bình không giản nở khi nén
l
d
Giải:
Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén
có:
V1 ; p1 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau;
Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1 trong bình chính là
thể tích bình:
3
23
1 2.094395mlπ2
d
2
d
π
3
4V =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
1pΔβ
V.pΔ.β
VΔ
pΔ
)VΔV/(VΔ
pΔ
V/VΔ
β
p
1p10
p −=⇒
−−=−=Ta có:
Thế số vào ta được : -89.778lítV-VVΔ 01 ==
Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước
Ví dụ
2: Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình
vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và
mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, 
thì mực thuỷ ngân dịch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn
hồi của dầu mỏGiải:
A A
h
Hg
Dầu
mỏ
Thép
nước
N/m10-5.44E
h.pΔ
hΔ
pΔ
h.S/hΔ.S
pΔ
V/VΔ
β 20p ==−=−=
2
p
N/m091.84E
β
1K +==⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 4
Giải cách 1:
Ví dụ 3: Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. Ở
điều kiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3). Biết
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện
chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.
0,45 m3 cũng chính là thể tích nước ban đầu trong bình ở đ.k chuẩn.
Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn; để sau khi nén trở thành
V1 ; p1 (là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau);
Ta co thể lý luận được V1 chính là thể tích bình lúc sau:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là:
3
B 0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV 0
3
BB1 0.4545mV%1VV =+=
Thể tích bình lúc đầu VB tính như sau:
3
B m45.01000
450V ==
( ) 310010 0.470487mpΔK
V.KV
VV
pΔVK =−=⇒−−=
Tương ứng với khối lượng: 20.48744kgMΔ =
Ví dụ 3:
Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. Ở điều
kiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3). Biết
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) 
để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.
Giải cách 2:
Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V0=VB
V1 ; p1 là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;
Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p0) : là:
3
0 0.020487mVΔ =
BB101 V%1VΔV%1)V-V(VΔ +−=+=
Thể tích bình lúc đầu VB tính như sau:
3
B m45.01000
450V ==
3
B
0
1
0
0 0.019791mV%1K
pΔ.VVΔ
K
pΔ.VVΔ
VΔ
pΔVK =+=⇒−=⇒−=
Tương ứng với khối lượng: 20.48744kgMΔ =
 ΔV1 là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p1
Để tính thể tích nước ΔV0 tương ứng đó với điều kiện áp suất p0, ta cần tính lại một
lần nữa qua suất đàn hồi K: 3
0
1
0
01
0 0.020487mVΔpΔK
VΔ.KVΔ
VΔVΔ
pΔVΔK =⇒−=⇒−−=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 5
Ví dụ 4: Nén khí vào bình thép có thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100at. Sau thời gian bị
rò, áp suất trong bình còn lại 90 at. Bỏ qua sự biến dạng của bình. Tìm thể tích
khí bị rò ứng với đ. kiện áp suất khí trời pa=1at. Xem quá trình nén là đẳng
nhiệt
Giải
Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất khí trong bình ở trạng chuẩn ban đầu; 
V1 ; p1 là thể tích và áp suất cũng của khối khí đó ở trạng thái sau;
Ta có:
3
a
1
a 3mp
V.pΔVΔ ==
3
1
0
11100 0.333333mp
pVVpVpV ==⇒=
(V1-V0)=ΔV là thể tích khí bị mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V0), ứng với áp suất 90 at :
Để tính thể tích khí ΔVa tương ứng đó với điều kiện áp suất pa, ta cần tính lại một
lần nữa :
Một bình gas ban đầu có khối lượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa . Sau
một thời gian sử dụng , ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa. Biết vỏ bình
gas có khối lượng 5 kg và không bị thay đđổi khi áp suất thay đổi. Tính khối
lượng gas đã sử dụng trong thời gian trên
Ví dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải)
3.343922426.65607810530050015
MgazsudungMgaz1Mgaz0Mvop1, Kpap0,KpaM
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 6
2.3 Tính nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ
Chất lỏng: μ giảm khi nhiệt độ tăng
Chất khí: μ tăng khi nhiệt độ tăng
Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: Chất lỏng: μ tăng khi p tăng
Chất khí : μ không đổi khi p thay đổi
Tính chất của hệ số nhớt μ :
τ
du/dn
l.c
Bin
gha
m
l.c lý tưởng
l.c
Ne
wt
on
l.c
Ph
i N
ew
ton
l.c
Ph
i N
ew
ton
Chất lỏng Newton và phi Newton
Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, 
xăng, dầu  đều thỏa mãn công thức Newton, tuy
nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, 
dầu thô ..) không tuân theo công thức Newton được
gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất
lỏng thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối
cũng không tuân theo công thức Newton. 
n
u
A
Chất lỏng Newton chảy tầng ⇒ Định luật ms nhớt Newton: dn
du
μ""τ −=
AτFms =Như vậy lực ma sát nhớt sẽ tính bằng
2
2 4 2
:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . )
:[ / ; ];1 10 /
kg m s N s m Pa s poise poise kg m s
m s stokes st m s
μ
μν ρ
−
=
= =
Ví dụ
5: Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
)2( aday
dy
du +−== μμτ
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ
độ y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có
đường kính (d-2y)). Ta có:
Tại thành ống: y=0; suy ra: 
y
x
d
l
umax)(adμτ =
Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là: 
2)).(( alddladAFms πμπμτ ===
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 7
Ví dụ
6:
Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn
có bề dày t, hệ số nhớt μ với vận tốc V. Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theo
phương pháp tuyến n của chuyển động
Giải
Phân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳ
có toạ độ n như hình vẽ, ta có:
n
μ,t
0
V
G
Fms F
N
Cn
A
Fudn
A
Fdu
dn
duAFF ms +=⇒=⇒== μμμ
Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0
Tại n=t ta có u=V, suy ra:
t
VAFt
A
FV μμ =⇒=
Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:
n
t
Vu =
Nhận xét thấy ứng suất tiếp τ=const trên phương n
Ví dụ
7:
Tấm phẳng diện tích A=64 cm2 ; nặng Gp=7,85N trượt trên mặt phẳng
nghiêng góc α=120 trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốc
đều V=0,05 m/s. Tìm hệ số nhớt μ của lớp dầu và công suất để kéo tấm
phẳng ngược dốc với vận tốc nêu trên. Cho γdau=8820 N/m3
Giải
αγμ sin))(( ntAG
dn
duA p −+=⇔
Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0
Tại n=t ta có u=V, suy ra:
Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọng
trường G chiếu trên phương chuyển động:
dnnt
A
G
du p ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=⇒ μ
αγαμ
γ
μ
sinsin
Cnnt
A
G
u p +−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=⇒
2
sinsin
2
μ
αγαμ
γ
μ
2
sinsin
2ttt
A
G
V p μ
αγαμ
γ
μ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
2p m/Ns56.2tαsin
V2
tγ
AV
G
μ =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=⇒
msFG =αsin
n
μ,t V
G
co
sα
F
ms
Gsin α
N
α
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 8
n
V
F
k Gsin α
α
F
ms
Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05 
m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lực
ngược lên theo phương chuyển động có giá trị
bằng Fk:
αγαμα sin)(sinsin ntAGF
dn
duAFGF pkmsk −−−=⇔+=
2
sinsin
2
sinsinsin 2 tAG
t
VAF
A
tAt
A
AtGF
V k
pk αγαμμ
αγ
μ
αγα ++=⇒+−−=⇒
Thế công thức tính μ vào ta được: tAGFk αγα sinsin2 +=
Như vậy ta cần một công suất là :
( ) WtAGVFVN k 164.0sinsin2. =+== αγα
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏng
cân bằng, ở toạ độ y :
Ví dụ
8: Một loại nhớt có ρ, μ chảy đều trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt
phẳng ngang. Tìm bề dày t của lớp nhớt.
Giải
αγμ sin)( yt
dn
duA −=⇔
Ta biết rằng tại y=0 thì u=0, tại y=t thì u=V; nên:
dyytdu ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=⇒ )(sinμ
αγ
μ
αγ
μ
αγ
2
sinsin 22
0
ttuu tty −=−⇒ ==
msFG =αsin n
μ,t V
G
co
s
α
F
ms
Gsin α
N
α
αγ
μ
sin
2 Vt =⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 9
Giải
Ví dụ
9:
Một trục có đường kính d=10cm được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục dài
l=25cm. Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi
trơn bằng dầu nhớt có μ=125cpoise. Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph. 
Tìm ngẫu lực cản do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao.
Tại y=0 
thì u=0:
)(
)(
1
2 2
yhrd
yhrl
Mdu −+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+−= ∫∫ πμ
dy
duyhrlyhrAM ms μπτ 2)(2)( −+=−+=
μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tính từ thành
rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này:
d
l
h
u
y
r
0
hy
Khi trục quay ổn định thì Mms=Mtrục=const
C
yhrl
Mu +−+=⇒ )(
1
2πμ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−−+=⇒+−= hryhrl
Mu
hrl
MC 11
2)(
1
2 πμπμ
Tại y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+−=⇒ hr
1
r
1
lπμ2
M
30
nrπ
Công suất tiêu hao: 154.72W30
.... ===== nMMrFVFN πωω
Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy:
6.168503Nm
15
..2.
32
====
h
nlrrrl
h
rrAM trutru
μππωμτ
6.156166Nm)(
15
22
=+=
h
hrrnlM μπSuy ra moment ma sát:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 10
Ví dụ 10: Khe hở bề dày t giữa hai đĩa tròn đường kính d nằm ngang cùng trục
được bôi trơn bằng dầu nhớt có μ,ρ. Một đĩa cố định, một đĩa quay 
với tốc độ n vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản và công suất.
d
t
V=ωr
y
r
0
y
dr
n
rdr
dy
dudAdFms πμτ 2==
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một vi phân lớp chất lỏng hình vành khuyên
dày dr ở toạ độ y tính từ đĩa cố định ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là:
Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận được
quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:
drr
t
rdr
t
rdFms
222 πμωπωμ ==⇒
Công suất :
t
dnnMMN
.2880030
.
423 μππω ===
4
22 42/
0
3 r
t
drr
t
M
d πμωπμω∫ ==Như vậy moment ma sát:
Suy ra : drr
t
rrdr
t
rrdFdM msms
32.2. πμωπωμ ===⇒
2 4
960.
n dM
t
π μ=
Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của các
phân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tới
áp suất hơi bão hoà.
¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Ví dụ ở 20 0C, pbão hoà của nước là 0,025 at=0,25 m nước
ở 1000C, pbão hoa của nước là 1at=10mnước
¾Khi áp suất chất lỏng ≤ Áp suất hơi bão hoà ⇒ chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 200C nếu hạ áp suất xuống còn 0,025at.
¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng Cavitation (khí thực) xảy ra khi áp suất
chất lỏng nhỏ hơn Pbão hoà
2.4 Áp suất hơi:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
 MO DAU 11
2.5 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:
Fkhí
Fnước
Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí
trên bề mặt thoáng:
Fkhí < Fnước ⇒ còn lực thừa hướng vào chất lỏng,; 
⇒làm bề mặt chất lỏng như màng mỏng bị căng ;
⇒Sức căng bề mặt σ : lực căng trên 1 đơn vị chiều dàinằm trong bề mặt
cong vuông góc với đường bất kỳ trên bề mặt
→ hạt nước có dạng cầu
nước
h
Ftt-n>Fn Hg
h
Ftt-Hg<FHgFn<<<FHg<Ftt
hiện tượng mao dẫn
III. CÁC LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT
Ví dụ về lực khối: 
¾Lực khối là lực trọng trường G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g
¾Lực khối là G+Fqt (theo phương x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g
¾Lực khối là G+Fly tâm : Fx=ω2x, Fy=ω2y, Fz=-g
Nội lực
Ngoại lực Lực khối V
FF k
V Δ
Δ=
→Δ ρ0lim
G
Cường độ
lực khối ),,( zyx FFFF =
G
σ
σn
τ
¾Khi lưu chất tĩnh: τ=0→ p = σn: Áp suất thuỷ
tĩnh
Lực mặt A
Fm
A Δ
Δ= →Δ 0limσ
G
Cường độ
lực mặt ),( nστσ =G