Bài giảng Cơ học máy - Chương 12: Bộ truyền bánh răng - Phan Tấn Tùng

1Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Chương 12 BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG
1. Khái niệm chung
Công dụng: bộ truyền bánh răng truyền
chuyển động và mômen xoắn giữa 2 trục
gần nhau, làm việc theo nguyên lý ăn khớp
2Phân loại theo vi trí các trục:
bánh răng trụ bánh răng côn bánh răng trụ chéo
Phân loại theo sư phân bố các răng:
bánh răng ngoài bánh răng trong
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
3Phân loại theo phương răng so với đường sinh:
răng thẳng răng nghiêng
răng cong răng chữ V
4Phân loại theo biên dạng răng: biên dạng thân khai, biên dạng cycloid, 
biên dạng Novikov
Base 
Circle
Involute
tooth 
profile
5Phân loại theo chiếu nghiêng của răng: nghiêng trái, nghiêng phải
Phân loại theo hệ đo lường: bánh răng hệ mét, bánh răng hệ anh
Ưu điểm:
• Kích thước nhỏ, khả năng tải lớn
• Tỉ số truyền không đổi
• Hiệu suất cao, tuổi thọ cao
Nhược điểm:
• Chế tạo phức tạp, đòi hỏi độ chính xác cao
• Gây ồn khi làm việc ở vận tốc cao
N
g
h
i
ê
n
g
p
h
ả
i
N
g
h
i
ê
n
g
t
r
á
i
6
72. Thông số hình học bánh răng trụ
2.1 Bánh răng trụ răng thẳng
Bước răng
Môđun m (tiêu chuẩn tra trang 195)
Dãy 1: 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25
Dãy 2: 1.125 1.375 1.75 2.25 2.75 
3.5 4.5 5.5 7 9 11 14 18 22
Số răng Z (Zmin=17)
Đường kính vòng chia
Khoảng cách trục
mp .π=
( )
22
2121 ZZmdda +=+=
Zmd .=
82.2 Bánh răng trụ răng nghiêng
Bước pháp pn Bước ngang
Môđun phápmn (tiêu chuẩn trang 195)
Môđun ngang với β là góc nghiêng răng
bánh răng nghiêng chọn 80≤ β ≤ 200
bánh răng chữ V chọn 300≤ β ≤ 400
Đường kính vòng chia
Đường kính vòng đỉnh
Đường kính vòng chân
Khoảng cách trục
βcos
n
s
p
p =
βcos
n
s
m
m =
βcos
Zm
Zmd ns ==
na mdd 2+=
ni mdd 5.2−=
( ) ( )
βcos22
2121 ZZmZZma ns
+=+=
93. Lực tác dụng và tải trọng tính
3.1 Phân tích lực tác dụng trong bánh răng
Lực ăn khớp Fn được phân tích thành 3 lực theo 3 phương vuông góc
nhau.
• Lực vòng Ft có phương vuông góc trục (không cắt trục)
• Lực hướng tâm Fn có phương vuông góc trục
• Lực dọc trục Fa có phương song song trục
• Lực ăn khớp
1
12
d
TFt =
βtanta FF =
βα coscos n
t
n
F
F =
β
α
cos
tan nt
r
F
F =
10
Ft1= - Ft2
Fr1= - Fr2
Fa1= - Fa2
11
Chiều của các lực:
• Lực Ft : trên bánh dẫn ngược chiều quay, trên bánh bị dẫn cùng chiều
quay
• Lực Fr : luôn luôn hướng vào đường tâm trục bánh răng
• Lực Fa : luôn luôn hướng vào mặt răng làm việc
3.3 Tải trọng tính
Tải trọng tính (dùng để tính toán) bao gồm tải trọng danh nghĩa và tải
trong phụ phát sinh trong quá trình ăn khớp
Pt=KPdn hoặc Tt=KTdn hoặc Ft=KFdn
Khi tính ứng suất tiếp xúc K=KH= KHβ KHV KHα
Khi tính ứng suất uốn K=KF= KFβ KFV KFα
Với KHβ, KFβ : hệ số tập trung tải trọng (bảng 6.4)
KHV, KFV : hệ số tải trọng động (bảng 6.5 và 6.6)
KHα, KFα : hệ số xét đến phân bố tải không đều giửa các đội răng
(trang 213)
12
4. Hiệu suất của bộ truyền bánh răng
Hiệu suất
Với P1 là cộng suất trên trục dẫn
P2 là công suất trên trục bị dẫn
Thông thường đối với
• bộ truyền bánh răng trụ bôi trơn liên tục bằng dầu η = 0,97÷0,99
• bộ truyền bánh răng trụ bôi trơn định kỳ bằng mỡ η = 0,93÷0,95
• bộ truyền bánh răng côn bôi trơn liên tục bằng dầu η = 0,95÷0,98
• bộ truyền bánh răng côn bôi trơn định kỳ bằng mỡ η = 0,92÷0,94
1
2
P
P=η
13
5. Vật liệu và nhiệt luyện bánh răng
Yêu cầu: độ bền cao, độ cứng cao,rẽ tiền
Vật liệu: thương chọn gang hoặc thép (cácbon, hợp kim)
Nhiệt luyện: thường hoá, tôi cải thiện (HB<350)
tôi thể tích, tôi bề mặt, thấm than, nitơ (HB>350)
Đặc điểm: 
• HB<350 cắt gọt sau nhiệt luyện nên không cần gia công tinh lại
• HB>350 nhiệt luyện sau cắt gọt nên cần gia công tinh lại sau nhiệt luyện
• Để chạy mòn tốt thì H1 > H2 + (10~15)HB
14
6. Ứng suất cho phép
6.1 Ứng suất tiếp xúc
• Thép
Khi tính toán thiết kế
Với σ0Hlim, sH tra bảng 6.13
hệ số tuổi thọ với
(nếu KHL<1 chọn KHL=1)
Nếu tải thay đổi theo bậc
Khi tính toán kiểm nghiệm
[ ]
H
HL
HH s
K9.0
lim0σσ =
[ ]
H
xHlVRHL
HH s
KKZZK
lim0σσ =
Hm
HE
HO
HL N
NK =
4.230HBNHO =
6=Hm
ii
i
HE tnT
T
cN
3
max
60 ∑ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
15
• Bánh răng trụ răng thẳng [σH] = min([σH1],[σH2])
• Bánh răng trụ răng nghiêng [σH] = 0,45([σH1]+[σH2])
•Gang
Gang xám [σH] = 1.5 HB
Gang có độ bền cao [σH] = 1.8 HB
• Phi kim loại
Tectolic [σH] = 45 ~ 60 MPa
Lignofon [σH] = 50 ~ 60 MPa
16
6.2 Ứng suất uốn
•Thép
Khi tính toán thiết kế
Với σ0Flim, sF tra bảng 6.13
hệ số tuổi thọ với
(nếu KFL<1 chọn KFL=1) khi HB≤350
khi HB>350 
Nếu tải thay đổi theo bậc
Khi tính toán kiểm nghiệm
• Gang
• Phi kim loại
[ ]
F
FL
FF s
K
lim0σσ =
Fm
FE
OF
FL N
N
K = 610.5=FON
6=Fm
9=Fm
ii
m
i
FE tnT
T
cN
F∑ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
max
60
[ ]
F
FCxRFL
FF s
KYYYK δσσ lim0=
[ ] MPaF 2015 ÷=σ
[ ] [ ] σ
σσ
KsF
1−=
17
7. Dạng hỏng và chỉ tiêu tính
7.1 Dạng hỏng
Có 5 dạng hỏng xảy ra trong bộ truyền bánh răng
• Tróc rỗ bề mặt răng do sự thay đổi của ứng suất tiếp xúc
Tróc rỗ bề mặt
18
• Gãy răng do quá tải hoặc do sự thay đổi của ứng suất uốn
Gãy răng
19
• Mòn răng do trượt biên dạng
• Dính răng do nhiệt độ và áp suất cục bộ cao tại vùng tiếp xúc
• Bong bề mặt răng do nhiệt luyện kém
• Biến dạng dẽo bề mặt răng do cơ tính vật liệu kém
Dạng hỏng cơ bản: tróc rỗ bề mặt và gãy răng do mõi
7.2 Chỉ tiêu tính
Tính theo ứng suất tiếp xúc để tránh tróc rỗ bề mặt răng
Tính theo ứng suất uốn để tránh gãy răng do mõi uốn
20
Trường hợp bộ truyền được che kín và bôi trơn tốt
• Thiết kế theo chỉ tiêu tiếp xúc
• Kiểm tra bền theo chỉ tiêu uốn
Trường hợp bộ truyền để hở và bôi trơn kém
• Thiết kế theo chỉ tiêu uốn
• Kiểm tra bền theo chỉ tiêu tiếp xúc
8. Tính bền bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng
8.1 Tính theo chỉ tiêu tiếp xúc
Tính ứng suất tiếp xúc khi Fn ở vị trí tâm ăn khớp
Công thức Hetz cho 2 hình trụ tiếp xúc ngoài
Hệ số vật liệu
[ ]HnMH qZ σρσ ≤= 2
)1()1([
2
2
21
2
12
21
µµπ −+−= EE
EEZM
21
Bán kính cong tương đương
Tải trọng phân bố
Với
⇒
Thay tất cả vào công thức Hetz
αααρρρ sin
12
sin
2
sin
2111
12121 u
u
ddd www
±×=±=±=
H
nH
n l
FKq =
2εZ
bl wH = 3
4 αε
ε−=Z
αα
ε
cos
2
cos 1
2
1
ww
H
H
tH
n db
ZTK
l
FKq ==
22
Công thức kiểm tra bền
Vật liệu thép – thép
: đường kính vòng chia (lăn) bánh răng 1
Công thức thiết kế (Khoảng cách trục)
Với tra bảng 6.15 
3
2
1
][
)1(50
u
TK
ua
Hba
H
w σψ
β±=
w
w
ba a
b=ψ
][)1(2 1
1
H
w
H
w
HM
H ub
uTK
d
ZZZ σσ ε ≤±=
MPaZM 275=
76.1
)202sin(
2
2sin
2
0 =×== wH
Z α 96.03
2.14
3
4 =−=−= αε εZ
1wd
23
8.2 Tính theo ứng suất uốn
Tính ứng suất khi lực Fn ở đỉnh răng
Ứng suất danh nghĩa ở chân răng
Ứng suất ở chân răng
Kσ : hệ số tập trung ứng suất ở chân răng
α
αα
cos
'cos'cos/ tnt
FFF == α
αα
cos
'sin'sin/ tnn
FFF ==
nu σσσ −=
σσσσ Knu )( −=
σσ α
α
α
ασ K
sb
F
sb
lFK
A
F
W
lF
w
t
w
tn
u
t .
cos
'sin
cos
'cos6. 2
//
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
w
tFF
w
tF
mb
FYKK
s
m
s
ml
bm
FK =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= σα
α
α
ασ .
cos
'sin
cos
'cos6
. 2
24
Hệ số dạng răng
YF phụ thuộc số răng Z và hệ số dịch chỉnh x, không phụ thuộc môđun m
Công thức kiểm tra bền
Công thức thiết kế (mô đun)
Với tra bảng 6.16
Thường chọn Z1 = 17 răng
3 2
1
1
][
2
Fbd
FF
Z
YTKm σψ≥
][ F
w
FtF
F mb
YFK σσ ≤=
1w
w
bd d
b=ψ
2092.09.272.1347.3 x
Z
x
Z
YF +−+=
σα
α
α
α K
s
m
s
mlYF .cos
'sin
cos
'cos6
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
25
9. Tính bền bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng
9.1 Đặc điểm trong tính toán
• Làm việc êm
• Cường độ tải trọng trên răng bé
• Đường tiếp xúc nằm nghiêng trên mặt răng
• Thay bánh răng nghiêng bằng bánh răng trụ răng thẳng tương đương
Đường kính bánh răng tương đương
Số răng bánh răng tương đương
β2cos
ddv =
β3cos
ZZv =
26
9.2 Tính theo ứng suất tiếp xúc
Công thức thiết kế
Công thức kiểm tra bền
Với
3
2
1
][
)1(43
u
TK
ua
Hba
H
w σψ
β±=
][)1(2 1
1
H
w
H
w
HM
H ub
uTK
d
ZZZ σσ ε ≤±=
)2sin(
cos2
tw
HZ α
β
×=
α
ε ε
1=Z 6.1=αε
27
9.3 Tính theo ứng suất uốn
Công thức thiết kế
Công thức kiểm tra bền
Với
3
2
1
1
][
2
Fbd
FF
n Z
YYYTK
m σψ
βε≥
][ F
w
FtF
F mb
YYYFK σσ βε ≤=
2092.09.272.1347.3 x
Z
x
Z
Y
vv
F +−+=
α
ε ε
1=Y
140
1
0β
β −=Y
28
10. Truyền động bánh răng nón
10.1 Thông số hình học
• Mô đun trên mặt mút lớn me
(tiêu chuẩn trang 195)
• Số răng Z
• Đường kính vòng chia ngoài
• Mô đun trung bình
• Đường kính vòng chia trung bình
•Hệ số thường chọn
Zmd ee =
)5.01( beem mm ψ−=
Zmd mm =
e
be R
b=ψ 3.025.0 ÷=beψ
29
• Bề rộng bánh răng b
• Chiều dài đường sinh mặt nón chia
• Góc đỉnh nón chia
10.2 Lực tác dụng và tải trọng tính
10.2.1 Lực tác dụng
Lực ăn khớp Fn được phân tích thành 3 lực theo 3 phương vuông góc
nhau.
Lực vòng Ft có phương vuông góc trục (không cắt trục)
Lực hướng tâm Fr có phương vuông góc trục
2
2
2
12
ZZ
m
R ee +=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
uZ
Z 1arctanarctan
2
1
1δ ( )uZ
Z arctanarctan
1
2
2 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=δ
0
21 90=+ δδ
1
1
21
2
m
tt d
TFF ==
1121 costan δαtar FFF ==
30
Ft1 = - Ft2
Fa1 = - Fr2
Fr1 = - Fa2
31
• Lực dọc trục
Chiều của các lực:
• Lực Ft : trên bánh dẫn ngược chiều quay, trên bánh bị dẫn cùng chiều
quay
• Lực Fr : luôn luôn hướng vào đường tâm trục bánh răng
• Lực Fa : luôn luôn hướng ngược với đỉnh nón
10.2.2 Tải trọng tính
Khi tính ứng suất tiếp xúc K=KH= KHβ KHV
Khi tính ứng suất uốn K=KF= KFβ KFV
Với KHβ, KFβ : hệ số tập trung tải trọng (bảng 6.18 và công thức 6.105)
KHV, KFV : hệ số tải trọng động (bảng 6.17)
1121 sintan δαtra FFF ==
32
10.3 Tính bền bộ truyền bánh răng nón răng thẳng
10.3.1 Đặc điểm tính toán
• Ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn không thay đổi dọc theo chiều dài
răng
• Do điều kiện ăn khớp khó khăn nên đưa vào hệ số hiệu chỉnh 0.85
• Thay bánh răng nón răng thẳng bằng bánh răng trụ răng thẳng tương
đương
Đường kính bánh răng tương đương
Số răng tương đương
Tỉ số truyền tương đương
Mômen xoắn trên bánh răng tg đương
δcos
m
v
d
d =
δcos
ZZv =
2uuv =
1
1
1 cosδ
TT v =
33
10.3.2 Tính theo ứng suất tiếp xúc
Công thức thiết kế - Chiều dài đường sinh mặt nón chia (6.116b)
Công thức kiểm tra (6.114)
3
22
12
][)1(85.0
15.47
Hbebe
H
e u
TK
uR σψψ
β
−+=
][
85.0
12
2
1
2
1
H
m
H
HMH ubd
uTKZZZ σσ ε ≤+=
34
10.3.3 Tính theo ứng suất uốn
Công thức thiết kế - Môđun trên mặt mút lớn (6.119c)
Với
Công thức kiểm tra (6.118 )
( )3 21
11
5.01][85.0
2
beFbd
FF
e Z
YTKm ψσψ −≥
][
85.0
11
F
m
FF
F bm
YFK σσ ≤=
1m
bd d
b=ψ
35
11. Trình tự thiết kế bộ truyền bánh răng (thiết kế theo tiếp xúc)
11.1 Thiết kế bộ truyền bánh răng trụ
Thông số ban đầu: công suất P1, số vòng quay trục dẫn n1, tỉ số truyền u, 
điều kiện làm việc.
1. Chọn vật liệu, phương pháp nhiệt luyện
2. Xác định ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho phép
3. Chọn hệ số ψba Chọn sơ bộ hệ số KH
4. Tính khoảng cách trục aw (làm tròn theo tiêu chuẩn nếu thiết kế hộp
giảm tốc tiêu chuẩn)
5. Chọn môđun mn = (0.01÷0.02)aw
6. Xác định số răng. Tính chính xác u
7. Tính vận tốc vòng v. Chọn cấp chính xác chế tạo bánh răng
8. Xác định lại hệ số KH . Nếu sai lệch quá 5% so với giá trị sơ bộ thì trở
lại bước 4 
36
9. Kiểm tra theo độ bền uốn
10.Kiểm tra quá tải
11. Xác định chính xác các thông số hình học của bộ truyền
12. Tính lực tác động lên trục
11.2 Thiết kế bộ truyền bánh răng nón
1. Chọn vật liệu, phương pháp nhiệt luyện
2. Xác định ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho phép
3. Chọn hệ số ψbe Chọn sơ bộ hệ số KH
4. Xác định chiều dài côn ngoài
5. Chọn Z1P. Xác định me. Tính chính xác tỉ số truyền
6. Xác định môđun trung bình. Tính vận tốc vòng. Chọn cấp chính xác.
7. Xác định lại hệ số KH . Nếu sai lệch quá 5% so với giá trị sơ bộ thì trở
lại bước 4 
8. Kiểm tra theo độ bền uốn
37
10.Kiểm tra quá tải
11. Xác định chính xác các thông số hình học của bộ truyền
12. Tính lực tác động lên trục
HẾT CHƯƠNG 12