Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tuần 8 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
M
Đối với chất điểm
qtF MW 
Lực quán tính của chất điểm
Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm
0qtF F 
Lực tác động lên chất điểm và lực quán tính của nó là hệ lực cân bằng
Theo định luật Newton II
F MW qtF F 
W
qtF
F
Chất điểm 
chuyển động
Chất điểm
đứng yên
D’Alembert
qtF
M F
2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Đối với cơ hệ
qt
k k kF m W 
 Lực quán tính của hệ chất điểm
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
0
0
e
e t
O
qt
q
O
R
MM
R 
Vậy ta chỉ cần xác định và từ việc thu gọn hệ lực quán
tính về một tâm, sau đó thế vào hệ lực.
Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực đó
qtR
qt
OM
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Vật rắn chuyển động tịnh tiến
0
qt
C
qt
C
R MW
M
Thu gọn hệ lực về khối tâm C
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
chuyển động tịnh tiến
0
0
te
e
O
qRR
M
CW
qtR
qtR
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)
 ( ) [ ( )]      qt k k kR m r r
( ) [ ( )]qtO k k k k k kM m r r m r r         
Với ( , , ); (0, 0, ); (0, 0, )k k k kr x y z     
 2 2qt C C C CR M y x i y x j    
2 2( ) ( )qtO xz yz yz xz zM J J i J J j J k     
Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
Thu gọn lực quán tính về tâm O
z
x
yi
 j
 k
mk
,  
C
O
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy
 2 2qt C C C CR M y x i y x j    
qt
O zOM J k 
Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
Thu gọn lực quán tính về tâm O
( , , 0) C C Cr x y
x
y
,  
C
O
Cx
Cy
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
chuyển động quay quanh trục cố định
0
0
e
e t
O
qt
q
O
R
MM
R 
qt n
qt qtR R R
 
  
qt
O zOM J k 
Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm


qtR

n
qtR
qt
OM
qtR

n
qtR
qt
OM
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Vật rắn chuyển động song phẳng
qtR
qt
CM
qt
CR MW 
qt
C zCM J k 
Thu gọn hệ lực về khối tâm C
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
0
0
e
e t
C
qt
q
C
R
MM
R 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với
vận tốc góc  và gia tốc  sao cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính về
tâm quay O Giải
Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay 
quanh trục cố định 2 2qt C C C C
qt
O zO
R M y x i y x j
M J k
   

O  
C
x
y
450
450
2 2
2 2 2 2
qt
qt
O zO
L L L LR M i j
M J k
   

    
qt
qt
O zO
R ML j
M J k


 2
5
6zO
J ML 
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
qt
qt
O zO
R ML j
M J k


O
C
x
y
qt
OM
qtR
O
C
x
y
qt
OM
qt
nR
qtR
2
2
2
2
2
qt
qt
n
qt
O zO
R ML
R ML
M J
 


Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
3. Thu gọn hệ lực quán tính
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0,
chuyển động lăn trên mặt đường ngang với 0, 0, v0 = R00. Thu gọn
hệ lực quán tính về tâm O của vành.
Giải
Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn 
chuyển động song phẳng
0( )
qt
O
qt
O zO
R MW
M J k
  
 
y
x
0
O
R0
0

v0
i
j
k
0 0
2
0 0
qt
qt
O
R MR i
M MR k


 
 
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Dầm BD nặng 100kg được nối bởi hai thanh thẳng khối lượng
không đáng kể. Tính gia tốc của của thanh BD và các phản lực của nó
biết vận tốc góc của thanh AB là .
Giải
Phân tích lực tác động lên thanh BD

Thanh BD chuyển động tịnh tiến
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Với
qtF

n
qtF
qt GmF a
  
100 18 1800( )nqt
n
GmF a N   
Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng
981cos 30 0
981sin 30 0
cos 30 0, 4 cos 30 0, 4 0
B D
q
n o
n qt
o
B D
o
G
t
o
T T
F
T
F F
F
TM


   

2
1320
1320
4,905 /
B
D
G
T
T
a
N
N
m s
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán
tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh
xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số
ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
Giải
Phân tích lực tác động lên bánh xe 
(giải phóng liên kết)
O
P
1P
IN
msF
qtR
0W
M
qt
OM
P mg 1; 4P mg 
0
qtR mW 2; qtO OM J m  
Quan hệ động học
0W R 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
O
P
1P
IN

msF
0W
qtR
M
qt
OM
Điều kiện để hệ lực cân bằng
1
0
0
0
qt
x ms
y I
qt
O O ms
F F R
F N P P
M M M RF

2
0
4 0
0
ms
I
ms
mR
mg mg
M m
F
N
FR

 
2 2
2 2
5
( )
( )
I
ms
mg
M
m R
MR
R
N
F

 Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
. ms IfF N 2 2 .5( ) 
R fM mg
R
2 25 ( ) g RfM m
R
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán
tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh
xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số
ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
Giải
Phân tích lực tác động lên bánh xe
(giải phóng liên kết) 0
W
M
P mg 1; 4P mg 
0
qtR mW 2; qtO OM J m  
Quan hệ động học
0W R 
M
msF
1P
P
qtR
IN
qt
OM
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Điều kiện để hệ lực cân bằng
1
1
sin sin 0
cos cos 0
0
qt
x ms
y I
qt
O O ms
F F R P P
F N P P
M M M RF

2
sin 4 sin 0
cos 4 cos 0
0
ms
I
ms
mR mg mg
mg mg
F
M FR
N
m


2 2
2
2 2
5 cos
5 sin
( )
5 sin
( )
I
ms
N
F
mg
M mgR
m R
MR mg
R

1P
M
msF
qtR
P
IN
qt
OM xy
O
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
. ms IfF N
2
2 2
5 sin .5 cos
( )
R f mg
R
M mg
2 2 25 ( ) cos 5 sin mgM mgf R
R
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
A
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng
lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.
Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây
không bị chùng
Giải
Khảo sát chuyển động vật A
A
M Ta tách vật thành 2 vật để khảo sát
Vật A chuyển động tịnh tiến
Trụ tròn chuyển động tròn quanh O
P
T
qt
AR
y
AW
0qty AF T P R 
0A
PPT W
g
 (1)
 AW RAW

*Quan hệ động học
O
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Khảo sát chuyển trục quay O
O
TQ
My
O
xO
qt
OM

0
0
0
x x
y y
qt
O O
F O
F O Q T
M M M RT

Với:
21
2
A
O
W R
QJ R
g
 
Từ (1), (2), (3) và (4) ta lập được 4 phương trình 4 ẩn
0
0
0
x
y
O
Q
M J
O
O T
TR
(2)
(3)
(4)
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
O
TQ
My
O
xO
qt
OM

0
0
0
0
x
y
A
O
Q
M J
O
O T
T
T W
R
PP
g

2
2
( 2 )
( 2 )
0
( 2 )
( 2 )
A
x
y
g M RP
R Q P
P RQ M
R Q P
P RQ MQ
R Q
W
T
O
O
P
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
O
TQ
My
O
xO
qt
OM

Điều kiện của M để dây không bị chùng
0 T
( 2 ) 0
( 2 )
P RQ
R Q P
M
2 0 RQ M
2
 M RQ
Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O
Lúc này ta giải lại 4 phương trình 4 ẩn ứng với T=0 
0
0
0
0
O
x
y
A
O
Q
M J
PP
g
O
W

2
2
0
A
x
y
W
O
O
g
gM
QR
Q

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Nhận xét:
-Ta thấy giải ra WA<0 và <0 nên chiều đúng của chúng là chiều ngược
lại với chiều ta giả sử.
-- Nếu dây bị chùng thì vật A sẽ rơi tự do với gia tốc bằng gia tốc trọng
trường