Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tuần 4 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với
phương đứng một góc , biết cầu thang AB có trọng lượng Q tại
giữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P.
Hỏi góc bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lên
đến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau
1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f
2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f
y
x
A
P
B
Q
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f
P
Q NB
FB
NA
Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang
có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A
0
0
sin sin cos 0
2
Ax
B
A
y
B
BF
F P Q
lM Q P
N F
N
l lN 


2 tan
2
2 tan
2
A
B
B
N
N
F
Q P
P Q
Q P
 Điều kiện để thang chưa trượt tại B
B BF fN 2 tan ( )2
Q P f P Q 
tan 2
2
P Qf
P Q
B
A
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f
P
Q
Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang
có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A
0
0
sin sin cos sin 0
2
A B
B A
A A
x
y
B
F
F P Q
N F
N F
N FlM Q Pl l l 

NB
FB
NA
FA
Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại
A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:
B BF fN A AF fN 
Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA, NB, FA, FB, )
B
A
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
2
2
2
2
2
2
( )
1
1 ( )
1
( )
1
( )
1
2tan ( )
2
A
B
A
B
f P Q
f
P Q
f
f P Q
f
f P Q
f
f P Q
P
N
N
F
Q f Q
F
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tựa tại D
với hệ số ma sát trượt tĩnh là kt biết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F
có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng.
1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D.
2) Phản lực tại A và D
y
x
A
C
F B
q
 = 60o
D
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Phân tích lực
q
AB Ax
AyBy
Bx
C
F
 = 60o
D
B
By
Bx
ND
Fms
Xét thanh AB cân bằng
Xét thanh BD cân bằng
0
2 0
2 2 . 0
x
y
A
x x
y y
y
A B
A B
F
F qa
M a qa aB

(1)
(2)
(3)
0
0
. 3 0
2
x
y
D
ms x
D y
y x
F B
N B
B
F
F F
aM a F aB


(4)
(5)
(6)
(1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
y qB a Từ (3)
Thế vào (6) ta được 3
3 2x
FB qa 
Thế vào (4) ta được 3
3 2ms
FqaF 
Điều kiện để thanh BD không trượt maxm t Ds NF F k 
DN F qa Thế vào (5) ta được
3 ( )
3 2 t
qa k qaF F 
1 32
2 3 1
t
t
kF qa
k
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
1. Trọng tâm của vật rắn
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
NỘI DUNG
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
1. Trọng tâm của vật rắn
k k
C
k k
C
k k
C
v x
x
V
v y
y
V
v z
z
V



Ba chiều
k k
C
k k
C
s x
x
S
s y
y
S


Hai chiều
Với xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật
xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ
sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+
vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình
Vì hình có tính đối xứng qua trục y
nên trọng tâm của hai hình phải
nằm trên trục y
0k kC
k k
C
s x
x
S
s y
y
S


2
1 1 2 2 1 2
2
1 2
k k
C
s y S y S y R y bhyy
S S S R bh

2
0 0,3.0, 2.( 0,6) 0,04( )
3,14.0,5 0,3.0, 2
m 
0,3b m 
0,2h m 
0,5R m 
x
y
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
0k kC
k k
C
s x
x
S
s y
y
S


1
2
2
1
21 ( )
( )
k k
C
s y S y yS
S
y
S S

Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng 
khái niệm diện tích âm để giải
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình
Tách hình ra thành 3 hình
x
y
3cm
2cm
1cm
2cm
5cm 2cm
Hình xk yk sk
1 4 2 32
2 8,6 1,3 4
3 3 2 -3,14
1
2
3
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Hình xk(cm) yk(cm) sk(cm2) xksk(cm3) yksk(cm3)
1 4 2 32 128 64
2 8,6 1,3 4 34,4 5,2
3 3 2 -3,14 -9,42 -6,28
Tổng 32,86 152,98 62,92
k k
C
k k
C
s x
x
S
s y
y
S


4.32 8,6.4 3.( 3,14)
32 4 ( 3,14)
2.32 1,3.4 2.( 3.14)
32 4 ( 3,14)
C
C
x
y
4,66
1,91
C
C
x cm
y cm
Phần 2: ĐỘNG HỌC
NỘI DUNG
 Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến
nguyên nhân gây ra chuyển động.
 Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời
gian. Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọi
là thời điểm.
 Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn).
 Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết
lập các mối quan hệ về động học thuần túy.
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
Phần 2: ĐỘNG HỌC
 Hai vấn đề chính cần giải quyết là:
• Lập phương trình chuyển động
• Xác định vận tốc và gia tốc
Chương 6: Động học điểm
Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn
Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm
• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm
đối với chuyển động của vật
Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
NỘI DUNG
3. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ cực
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
Xét điểm M chuyển động trong không gian. Nếu điểm M chuyển
động cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector OM r  
M1
1r
 
O
M2
M3 M4
2r
 
3r
 
4r
 
* Phương trình chuyển động của điểm M
( )r r t 
* Vận tốc của điểm M
0
( ) ( )lim
t
d r r t t r tV
dt t 
  
M(t)
M(t+ t)
O
( )r t
 ( )r t t 
( ) ( )r t t r t 
Vector vận tốc tức thời tại một điểm
luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó
( )V t
 
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Gia tốc của điểm M
0
( ) ( )lim
t
dV V t t V tW
dt t 
    
Vector gia tốc tức thời tại một điểm
luôn hướng vào bề lõm của quỹ
đạo tại điểm đó
M(t)
M(t+ t)
( )V t
 
( )V t t  
( )V t t  
( )V t
 
( ) ( )V t t V t   
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z)
Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Decartes Oxyz, vị trí của điểm M
được xác định theo vector r
r xi y j zk 
Với
( )
( )
( )
x x t
y y t
z z t
(Phương trình chuyển động của điểm M
trong hệ tọa độ Decartes )
M
O
r
i
 j
 k
x
y
z
2 2 2r x y z 
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Vận tốc của điểm M
dx dy dzi j k
d
drV
dt t dt dt
  
Với x
y
z
V x
V y
V z



(Các thành phần vận tốc của điểm M theo 3 phương)
xi y j zk   
x y zV V i V j V k 
 
2 2 2
x y zV V V V 
 
M
O
( , , )x y zV V V V
 
x
y
z
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Gia tốc của điểm M
x y zV i
dVW
dt
V j V k   
  
xi y j zk   
x y zW W i W j W k 
 
Với
x x
y y
z z
W V x
W V y
W V z
 
 
 
(Các thành phần gia tốc của điểm M theo 3 phương)
2 2 2
x y zW W W W 
 
M
O
( , , )x y zW W W W
 
x
y
z
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Tính chất chuyển động của điểm M
V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng0V W   
0V W   V và W khác phương: điểm M chuyển động cong
0V W   V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần
0V W   V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động đều
0V W   V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết.
Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độ
và quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hoàn toàn xác định
thông qua độ dài s=OM.
M
O
* Phương trình chuyển động của điểm M
( )s s t 
Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M sao cho:
s
n

-  là vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm M theo
chiều dương
- n là vector đơn vị pháp tuyến chính vuông góc với 
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
- Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo
* Vận tốc của điểm M
V s  
- Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, nếu đi theo chiều
dương thì V>0, và nếu theo chiều âm thì V<0
M
O
s
n

V
 
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
* Gia tốc của điểm M
2
n
dV sW s n W W n
dt 
  
  
Với:W V s   Là gia tốc tiếp tuyến
2 2
n
s VW 
 Là gia tốc pháp tuyến
 Là bán kính cong quỹ đạo. Nếu ta có y=f(x)
W
 
nW
 
W
 
2 2
nW W W 
 
 3/22
2 2
1 /
/
dy dx
d y dx
M
O
s
n

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn
2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn
NỘI DUNG
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn
Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng
thuộc vật có phương không đổi
A
B
A’
B’
•Vận tốc bằng nhau
•Gia tốc bằng nhau
•Quỹ đạo như nhau
A B
A B
V V
W W
  
  
Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát 
chuyển động của một điểm thuộc vật
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắn
có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó
P 


0 khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ
0 khi vật quay theo chiều dương
( )t 
 
  

 
: phương trình chuyển động
: Vận tốc góc
: Gia tốc góc
0 Vật chuyển động quay đều
,  Cùng chiều : vật quay nhanh dần
,  Ngược chiều : vật quay chậm dần
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
Khảo sát điểm thuộc vật
Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I.
Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R
I
M
Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M
Phương trình chuyển động: ( )s OM R t 
O
R
Vận tốc:
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo
Chiều: xác định theo chiều  
Độ lớn: MV R 
V
 
 
sinMV I R nM   
   
Với là góc giữa vector  và vector IM
vector n là vector đơn vị vuông góc với vector  và IM
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
W
 
I
M
R
  
nW
 Vector gia tốc tiếp tuyến:
Vector gia tốc pháp tuyến:
W
 
Gia tốc: ( )nW W IM IMW     
      
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo
Chiều: xác định theo chiều  
Độ lớn: W R  
W
 
Phương: cùng phương với bán kính
Chiều: luôn hướng vào tâm
Độ lớn: 2nW R 
nW
 
2
nW W IM IW M   
     
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
I
M
R
2
nW W IM IMW    
     
Độ lớn: 2 2 2 4nW W W R   
Phương: hợp với bán kính góc sao cho 2tan
n
W
W
   W 
 
V
 
 
W
 
MV R 
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định 
thành một chuyển động quay trục cố định khác
1R
2R
1
2
1R
1
2R
2
1R
1
2R
2
1R
1
2R
2
1 2
2 1
R
R

 
1 2
2 1
R
R

 
Dấu (+) nếu ăn khớp trong
Dấu (-) nếu ăn khớp ngoài
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
Nhiều bánh răng ăn khớp nhau
1R
1
2R
n
1 1
1
( 1)i n
n n
R
R
 
  Với i là số ăn khớp ngoài