Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tuần 2 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
2. Điều kiện cân bằng của hệ
NỘI DUNG
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Định lý dời lực:
1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

Chứng minh
F
-F
Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.
r1
F
O
F
r2
F
r3
1 2 3( )OM F r F r F r F 
       
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
r
Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F   
Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu
2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Chứng minh
F
-F
r
Moment không phụ thuộc điểm đặt
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thực hành dời lực


 
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính
và một vector moment chính (phương pháp giải tích)
Vector chính:
iR F   
Vector moment chính:
( )
O
iR O jM M F M     
Với Fi là các lực thành phần
Với Mj là các moment thành phần
MO(Fi) là các moment do các lực thành phầnđối với tâm O
R
 
OR
M
 
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
= =
R
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)
Vector chính:
1 2 3 ... iR F F F F      
x ixR F  y iyR F Với:
2 2
x yR R R 
1tan y
x
R
R
 
q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
= =
Chỉ còn một lực duy nhất !!
Ta có thể dời hợp lực đến một điểm
nào đó chỉ có lực chính mà không có
moment chính không?
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)
40 80cos30 60cos 45 66,9o oxR N 
Lực chính theo phương x và y
50 80sin 30 60sin 45 132,4o oyR N 
Lực chính tổng là:
2 2 2 266,9 132,4 148,3x yR R R N 
1 1 132,4tan tan 63,2
66,9
y o
x
R
R
 
Moment tổng tại O
140 50(5) 60cos 45 (4) 60sin 45 (7)
237
o o
OM
N m
 
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
237 1,6
148,3
OMd m
R
= = =
237 1,792
132,4
O
y
Mb m
R
= = =
Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là
Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích)
1 100 ( 100,0)F i 
 
2 600 (0, 600)F j 
 
3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)F i j 
 
1 2 3 ( 382.8, 882.8)R i F FF FF      
Vector chính:
Vector moment chính:
( )
AR A i
M M F 
2 2100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.8
2 2
551 
1 1 882.8tan tan 66.6
382.8
Ry o
Rx
F
F
 
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
551 0.6
962
AR
R
M
d m
F
= = =
Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là
0.6d m=
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích)
1 (0,0, 800)F 
 
2 ( 250,166,0)F 
 
(0, 400,300)M  
1 2 ( 250,166, 800)R i F FF F      
Vector chính:
Vector moment chính:
( )
O
iRM M F M     
( 166, 250,0) (0, 400,300) 
( 166, 650,300) 
(0,0,1)Cr 
 
( 0.15,0.1,1)Br 
 
1 2( ) ( )O OM F M F M 
     
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
z
x
y
Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O
1
2 3
1
2
1 (0,0,1)F 
 
2 (0, 1,0)F 
 
3 (1,0, 1)F 
 
O
1 (0,0,0)r 
 
2 (1,1,1)r 
 
3 (0,1,1)r 
 
1 ( 1,0, 1)M 
 
2 (1, 1,0)M 
 
Vector lực chính iR F  (1, 1,0) 
1 1 1( ) (0,0,0)OM F r F 
    
2 2 2( ) (1,0, 1)OM F r F 
    
3 3 3( ) ( 1,1, 1)OM F r F 
    
Vector moment chính ( )O O i iM M F M      (0,0, 3) 
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thu gọn hệ lực để làm gì???
0
0
O
R
R
F
M
 
 HỆ CÂN BẰNG TĨNH
FR
0
0
O
R
R
F
M
 
 HỆ CÓ HỢP LỰC
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
0
0
O
R
R
F
M
 
 
MR
OR
M
F
d
d
HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG 
MỘT NGẪU
0 0 . 0
O OR R R R
F MF M      HỆ CÓ HỢP LỰC
OR
R
M
d
F
 
 
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
0 0 . 0
O OR R R R
F MF M      HỆ XOẮN
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Tổng kết
0 0
OR R
F M    Hệ cân bằng tĩnh
0 0
OR R
F M   Hệ có hợp lực
0 0
OR R
F M    Hệ tương đương một ngẫu
0 0 . 0
O OR R R R
F M F M      Hệ có hợp lực
0 0 . 0
O OR R R R
F M F M       Hệ xoắn
Hai hệ lực được gọi là tương đương 1 2
1 2
R R
O O
F F
M M
  
  
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bất biến của hệ lực
Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR
Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR và
vector moment chính MRO của hệ lực
Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương
đương tối giản)
•BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực
•BB1 0 và BB2 0 thì hệ là hệ xoắn
•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector
moment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lực
nếu vector moment chính khác không
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bài tập về nhà
Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm 
các tính chất của hệ lực đó
O O
OO
O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
0 0
OR R
F M    Hệ cân bằng tĩnh
(Hệ 6 phương trình)
0
0
0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
kx
ky
kz
x k
y k
z k
F
F
F
m F
m F
m F

Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
1. Hệ lực phẳng
Dạng 3
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A k
B k
C k
m F
m F
m F

A, B, C không 
thẳng hàng
Hệ lực đặc biệt
Dạng 1
0
0
( ) 0
kx
ky
A k
F
F
m F

A là điểm bất kì 
trong mặt phẳng
Dạng 2
0
( ) 0
( ) 0
ka
A k
B k
F
m F
m F

A và B là hai điểm bất
kì trong mặt phẳng
không trùng nhau
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
2. Hệ lực đồng quy
1F
2F
3F
x
y
z
0
0
0
kx
ky
kz
F
F
F

Trong ba chiều
Trong hai chiều
0
0
kx
ky
F
F

1F
2F3F
x
y
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Chứng minh
Định lý bổ sung
Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lực
không song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thì
đường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm
R
2F
3F
1F
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
A
BAN
BN
P
A
B
C
P
CN
AR
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
3. Hệ lực song song
Trong ba chiều
Trong hai chiều
0
0
0
kz
Ox
Oy
F
M
M

0
0
ka
O
F
M

1F 2F
3Fa
.O
1F 2F
3F
x
y
z
.O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
N1
N2 N3
P
Q
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
100N
A
C
100N
Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằng
A
100N T
Ax
Ay sin 30 0
100 cos30 0
100 0.5 0.5 0
o
kx x
o
k yy
A
F
F
M
A T
A T
T

50
187
100
x
y
A
A
T
N
N
N
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
600cos 45 0
200 100 600sin 45 0
100 2 600sin 45 5 600cos 45 0.2 7 0
x
y y
y
o
kx
o
ky
o o
B
F
F
M
B
B A
A

Điều kiện cân bằng của hệ 320
424
405
y
x
y
A N
B N
B N
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
sin 30 0
60 cos30 0
90 60 1 0.75 0
o
kx
o
ky
A
x B
y B
B
A N
A N
N
F
F
M

Điều kiện cân bằng của hệ
100
233
200
x
y
B
A N
A N
N N
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
Ba phương trình bốn ẩn!!!
F3
a
F2
F1
A B CD
a a a
c
b
A B C
D
F3 F2
F1
a a a a
c
b
Ay
By
Bx
Cy
Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
1
1
1
cos 0
sin 0
sin ( ) 0
kx
ky
D
x
y y
y
F F
F F
M a
D
D C
C F a c




1.52
3.5
4.55
y
x
y
C kN
D kN
D kN
2 3
2 3
0
0
2 (3 ) (2 ) 0
kx x
ky y
x
y
y
y
A y
B
A B
B
F D
F D F F
M a D a b F a b F a

3.09
3.5
23.5
y
x
y
A kN
B kN
B kN
Dy
Dx
Cy
Xét thanh CD cân bằng
Ay By
Bx
C
D 
F1
a
c
Xét thanh AD cân bằng
A B
F3 F2
a a ab
D
Dy
Dx
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
F
M
q
45o
A
B
D
C
2 2 2AB BD BC a m 
2M qa 
2F qa 
10 /q KN m 
Tìm phản lực liên kết tại A và D.
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên 
vật được mà phải TÁCH VẬT
+Xét thanh BD cân bằng:
F
M
B
D
C
DN
xB
yB
0
0
2 2 0
2
x
D y
x
y
B D
B
N B
F F
F
aM M F aN


20( )
17,07( )
17,07( )
x
y
D
KN
KN
KN
B
B
N
+Xét thanh AB cân bằng:
q
A B
xB yBxA
yA
AM
2
0
2 0
2 2 0
x x
y yy
yAA
xF B
F B q a
M M q
A
B a
A
a

20( )
2,93( )
14,14( . )
x
y
A
A
A
KN
KN
K mM N
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 19
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. Thanh
CD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa.
1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao?
2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây
a) Với M = qa2.
b) Với M = 3qa2.
A
Bq
F
C
D
M
45o
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
* Phân tích lực tác động
B
F
C
D
M
45o
xC
yC
BN
A BqxA
yA
AM
BN
+Xét thanh CD cân bằng:
2 0
2
2 0
2
3 2 2 0
2
x
y
C
x
y
B
B
B
NF F
F
aM M
C N
N a
C
F



3 2
4 2
2
4
3 2
4y
B
x
MF
a
Fa M
a
Fa
a
C
C
N
M
* Để thanh CD luôn tựa vào thanh AB
3 2 0
4 2B
MFN
a
 23 2
2
M qa