Ảnh hưởng độ lệch tần của các chùm laser điều khiển lên hệ số hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y

Vật lý 
Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần  trong hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y.” 176 
ẢNH HƯỞNG ĐỘ LỆCH TẦN CỦA CÁC CHÙM LASER 
ĐIỀU KHIỂN LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG 
HỆ NGUYÊN TỬ 85Rb CẤU HÌNH CHỮ Y 
Nguyễn Tiến Dũng* 
Tóm tắt: Trong công trình này, chúng tôi thiết lập hệ biểu thức giải tích của hệ 
số hấp thụ và hệ số tán sắc của hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y với một chùm 
laser có cường độ yếu (chùm dò) dưới sự cảm ứng của hai chùm laser có cường độ 
mạnh (chùm điều khiển) và nghiên cứu ảnh hưởng độ lệch tần số của các chùm 
laser điều khiển lên hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc. Kết quả cho thấy rằng, với cấu 
hình này xuất hiện các cửa sổ trong suốt đối với chùm laser dò. Độ sâu và độ rộng 
hoặc vị trí của các cửa sổ này có thể điều khiển được bằng cách thay độ lệch tần số 
của các trường laser điều khiển. 
Từ khóa: Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tử: Hệ số tán sắc; Hệ số hấp thụ. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ hiện 
đang được chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm đối với các 
hệ nguyên tử, phân tử khác nhau bởi có nhiều triển vọng ứng dụng. Tiêu biểu là làm chậm 
vận tốc nhóm của ánh sáng [1, 2], tạo các bộ chuyển mạch quang học [3], tăng hiệu suất 
các quá trình quang phi tuyến [4, 5]. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ thuật làm lạnh nguyên 
tử bằng laser trong thời gian gần đây đã tạo ra các hệ nguyên tử lạnh mà ở đó các va chạm 
dẫn đến sự biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử của điện tử có thể được bỏ qua. Các 
nhà khoa học kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các 
thiết bị quang tử học có độ nhạy cao. Để đạt được mục đích này, việc mô tả chính xác hệ 
số hấp thụ và hệ số tán sắc là rất quan trọng. 
Cấu hình cơ bản để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là các cấu hình 3 
mức năng lượng [6, 7]. Khi đó, sự trong suốt quang học có thể được tạo ra trong miền phổ 
rất hẹp (gọi là “cửa sổ”) xung quanh tần số cộng hưởng. Để tăng khả năng ứng dụng của 
hiệu ứng này, các nhà khoa học đã chú ý đến việc tạo ra nhiều cửa sổ trong suốt. Một 
phương án đã được đề xuất là đưa thêm các trường laser điều khiển để kích thích thêm các 
trạng thái tham gia quá trình giao thoa. Kết quả tính toán lý thuyết của nhóm này mặc dù 
phù hợp tốt với các kiểm chứng thực nghiệm nhưng không thuận lợi cho các ứng dụng 
khác nhau do các hệ số này chỉ được xác định bằng số tại một vài giá trị thông số của 
trường laser điều khiển. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp giải 
tích đã được áp dụng cho các hệ nguyên tử 3 mức trong công trình [6, 7] vào hệ bốn mức 
cấu hình chữ Y với hai chùm laser điều khiển cho hệ nguyên tử 85Rb. Theo đó, điều kiện 
cường độ chùm laser dò yếu so với các chùm laser điều khiển được đưa vào để đơn giản 
hóa quá trình giải hệ phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử. 
2. HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ HỆ SỐ TÁN SẮC 
Khảo sát hệ nguyên tử 85Rb bốn mức cấu hình chữ Y như hình 1. Trạng thái 1 là trạng 
thái cơ bản tương ứng với mức 5S1/2 (F=3). Các trạng thái 2 , 3 và 4 là các trạng 
thái kích thích tương ứng với các mức 5P3/2 (F’=3), 5D5/2 (F”=4) và 5D5/2 (F”=3) [8]. 
Ta đưa vào hệ nguyên tử ba chùm laser có tần số và cường độ thích hợp: chùm laser dò 
Lp có cường độ yếu Ep và tần số p điều hưởng dịch chuyển từ mức 2  4 và tần số 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 177
Rabi của chùm dò 
42 p
p
E
 

; hai chùm laser điều khiển Lc1 và Lc2 kích thích nguyên 
tử chuyển từ mức 1  2 và 2  3 có tần số Rabi lần lượt là 21 11
c
c
E
 

 và 
32 2
2
c
c
E
 

, trong đó ij là mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển i  j . 
Hình 1. Cấu hình lý thuyết chữ Y cho nguyên tử 85Rb. 
Dưới tác dụng của các trường quang học, sự tiến triển các trạng thái lượng tử của hệ 
nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận mật độ ρ theo phương trình Liouville [6,7]. 
i
[H, ] 

 (1) 
Hamilton của hệ viết dưới dạng ma trận: 
1
1 2
2
1
1
1 2
2
2
3
4
0 0
2
2 2 2
0 0
2
0 0
2
c
pc c
c
p
i tc
i tpi t i tc c
i tc
i tp
e
e e e
H
e
e

 






 
  
 
  


 





 (2) 
Xét sự biến thiên chậm, ta đặt 2
( )
43 43
p ci te
 
  , 42 42
pi te

  , 
 1
41 41
p ci te
 
  , 232 32
ci te   , 1 231 31
c ci te
   , 121 21
ci te   . Chúng ta 
giả sử ban đầu hệ nguyên tử ở mức 2 do đó: 11 33 44 220, 1 và tìm nghiệm 
trong trạng thái dừng: 
Vật lý 
Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần  trong hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y.” 178 
0 
dt
d 
 (3) 
Hệ phân tử xét trong bài toán này có 4 mức nên phương trình (1) là một hệ gồm 4 4 = 16 
phương trình cho các phần tử ma trận mật độ ik. Tuy nhiên, vì chỉ quan tâm đến phần tử ma 
trận ứng với dịch chuyển tạo bởi chùm dò nên ta chỉ cần viết 3 phương trình cho các phần tử 
ma trận mật độ liên quan đại lượng cần tính. Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng 
cực điện, bỏ qua các biến đổi trung gian, hệ 3 phương này có thể đưa được về dạng: 
1
42 21 1 41 410 [ ( ) ]
2 2
pc
c p
ii
i  

   (4.1) 
1 2
41 43 44 22 42 420 ( ) ( )
2 2 2
pc c
p
ii i
i  
 
    (4.2) 
2
42 23 2 43 430 [ ( ) ]
2 2
pc
p c
ii
i  

    (4.3) 
Vì p << ( c1 và c2) nên ta bỏ qua số hạng 21
2
pi 

 và 23
2
pi 

 trong phương trình 
(4.1) và (4.3). 
Giải hệ phương trình (4.1) – (4.3) ta được: 
42 2 2
1 2
42
41 1 43 2
/ 2
/ 4 / 4
( ) ( )
p
c c
p
p c p c
i
i
i i

 
 
 
 
(5) 
Dễ dàng nhận thấy, khi không có laser Lc2, tức là c2 = 0 thì biểu thức (5) trở về cấu 
hình ba mức bậc thang. 
Mặt khác, độ cảm của nguyên tử đối với chùm laser dò liên hệ 42 theo biểu thức [6]: 
21
42
0
2
p
Nd
' i ''
E
  

  (6) 
với N là mật độ phân tử, còn ε0 là hằng số điện môi của chân không. 
Để xác định các biểu thức của hệ số hấp thụ α và hệ số tán sắc n của môi trường phân 
tử hai nguyên tử đối với chùm dò, ta sử dụng phần ảo của độ cảm tuyến tính 42  ở (6), ta 
có hệ số tán sắc 
2
42
42
0
1
 1 1 )' Re(
2 p
n
N
 




 (7) 
và hệ số hấp thụ đối với chùm dò: 
2
42
42
0
2
Im( )
''
p p
p
N
cc


  

 

 (8) 
trong đó, 42Im( )  và 42Re( )  là phần ảo và phần thực của 42  . 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 179
3. ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ LỆCH TẤN SỐ CỦA HAI LASER ĐIỀU KHIỂN 
LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC 
3.1. Ảnh hưởng độ lệch tần của chùm laser Lc2 
Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần lên công tua hấp thụ và tán sắc, chúng ta vẽ đồ 
thị ba chiều hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc2 và độ 
lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm laser tại các giá trị Ωc1 = 16 MHz 
và Ωc2 = 10 MHz. Cố định tần số của chùm laser Lc1 tại tần số của dịch chuyển 1 2 , 
tức là ∆c1 = 0. Kết quả được thể hiện trên hình 2. 
Hình 2. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo ∆c2 và ∆p 
khi Ωc2 = 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = 0. 
Hình 3. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) 
tại một số giá trị của ∆c2 khi Ωc2 = 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = 0. 
Vật lý 
Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần  trong hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y.” 180 
Theo hình 2 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆c2 thì vị trí của cửa sổ 
trong suốt trên công tua hấp thụ (hình 2a) và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua 
tán sắc (hình 2b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò ∆p. Sự dịch 
chuyển này thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon đối với cấu hình bậc thang 
1 0p c và chữ V 2 0p c . Điều này được minh họa trực quan hơn trên hình 3. 
Theo hình 3a, khi ∆c2 = -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ xuất hiện do 
sự có mặt của laser Lc2, và do đó, miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển 
về vị trí ∆p = -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò. Theo hình 3b, khi ∆c2 = 0 
thì hai cửa số trong suốt (mà do sự có mặt của của hai chùm laser điều khiển) trùng vào 
nhau và do đó cũng chỉ có một miền tán sắc thường. Theo hình 3c, khi ∆c2 = +10MHz thì 
cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc 
bị dịch chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò. 
3.2. Ảnh hưởng theo độ lệch tần của chùm laser Lc1 
Bây giờ chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần chùm laser Lc1 lên công tua hấp 
thụ và tán sắc. Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần của 
chùm laser điều khiển Lc1 và độ lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm 
laser tại các giá trị Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz và cố định tần số của chùm laser Lc2 tại 
tại độ lệch tần ∆c2 = 10MHz. Kết quả được thể hiện trên hình 4. 
Hình 4. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc theo các độ lệch tần ∆c1 và ∆p 
 khi ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz. 
Theo hình 4 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆c1 thì vị trí của cửa sổ 
trong suốt trên công tua hấp thụ hình 4a và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua tán 
sắc hình 4b cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò ∆p. Để cụ thể 
hơn chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều tại một số giá trị của độ lệch tần ∆c1 như trên hình 5. 
Theo hình 5a, khi ∆c1 = -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ xuất hiện 
do sự có mặt của laser Lc1, và do đó, miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch 
chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò, tức là hai cửa sổ 
trong suốt trùng vào nhau. Theo hình 5b, khi ∆c1 = 0 thì cửa số trong suốt, và do đó, miền 
tán sắc thường tương ứng nằm tại vị trí cộng hưởng chùm dò. Theo hình 5c, khi ∆c1 = 
+10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ, và do đó, miền tán sắc thường trên 
công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần 
chùm dò. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 181
Hình 5. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của độ lệch tần 
∆c1 khi ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz. 
4. KẾT LUẬN 
Trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển, sử dụng gần đúng sóng quay và gần đúng 
lưỡng cực điện chúng tôi đã tìm nghiệm dưới dạng giải tích cho hệ số hấp thụ và hệ số tán 
sắc cho cấu hình chữ Y của nguyên tử 85Rb khi chùm dò có cường độ bé so với hai chùm 
laser chùm điều khiển. Việc rút ra được biểu thức hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc sẽ tạo điều 
kiện thuận lợi cho các nghiên cứu ứng dụng sau này. Hệ quả là chúng tôi đã khảo sát ảnh 
hưởng của độ lệch tần của các trường laser điều khiển lên các hệ số hấp thụ và hệ số tán 
sắc được thực hiện một cách dễ dàng. Kết quả cho thấy rằng, với cấu hình chữ Y bốn mức 
này xuất hiện các cửa sổ trong suốt đối với chùm laser dò. Độ sâu và độ rộng hoặc vị trí 
của các cửa sổ này có thể điều khiển được bằng cách thay độ lệch tần số của hai trường 
laser điều khiển. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. R. W. Boyd, “Slow and fast light: fundamentals and applications”, J. Mod. Opt. 56 
(2009) 1908–1915. 
[2]. G. S. Agarwal, T. N. Dey, and S. Menon, “Knob for changing light propagation from 
subluminal to superluminal”, Phys. Rev. A 64 (2001) 053809. 
[3]. L. V. Doai, D. X. Khoa, and N. H. Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the 
three-level lambda system under Doppler broadening” Phys. Scr. 90 (2015) 045502. 
[4]. A. Joshi, A. Brown, H. Wang, and M. Xiao, “Controlling optical bistability in a three-
level atomic system”, Phys. Rev. A 67 (2003) 041801. 
[5]. D. X. Khoa, H. M. Dong, L. V. Doai, and N. H. Bang, “Propagation of laser pulse in 
a three-level cascade inhomogeneously broadened medium under electromagnetically 
induced transparency conditions”, Optik 131 (2017) 497-505. 
Vật lý 
Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần  trong hệ nguyên tử 85Rb cấu hình chữ Y.” 182 
[6]. K.J. Boller, A. Imamoglu, and S.E. Harris, “Observation of electromagnetically 
induced transparency”, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2593. 
[7]. S. Sena, T. K. Dey, M. R. Nath and G. Gangopadhyay, “Comparison of 
Electromagnetically Induced Transparency in lambda, vee and cascade three-level 
systems”, J. Mod. Opt. 62 (2014) 166-174. 
[8]. Daniel Adam Steck, 87Rb D Line Data:  
ABSTRACT 
EFFECTS FREQUENCY DETUNING OF COUPLING LASERS ON THE ABSORPTION 
AND DISPERSION COEFFICIENT OF THE 85Rb ATOM IN THE Y SCHEME 
In this work, an analytical expression for absorption and dispersion of 85Rb atom 
for a weak probe laser beam induced by a strong coupling laser beam is derived. 
Absorption and dispersion coefficients can be controlled by frequency detuning of 
the coupling lasers. The results show that, with this configuration, transparent 
windows appear to probe the laser beam. The depth and width or position of these 
windows can be controlled by the frequency detuning of the coupling lasers. 
Keywords: Electromagnetically induced transparency; Dispersion coefficient; Absorption coefficient. 
Nhận bài ngày 15 tháng 5 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 28 tháng 5 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Đại học Vinh. 
 *Email : tiendungunivinh@gmail.com.