Ảnh hưởng của chùm laser lên động học của vi cầu polystyrene gắn với phân tử ADN trong kìm quang học

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 161
ẢNH HƯỞNG CỦA CHÙM LASER LÊN ĐỘNG HỌC 
CỦA VI CẦU POLYSTYRENE GẮN VỚI PHÂN TỬ ADN 
 TRONG KÌM QUANG HỌC 
Bùi Xuân Kiên1*, Hồ Quang Quý2 
Tóm tắt: Phương trình Langevin tổng quát mô tả động học của vi cầu liên kết 
với phân tử ADN dạng chuỗi con sâu trong kìm quang học đơn chùm đã được dẫn 
ra và chuẩn hóa. Sử dụng phương pháp Runger-Kutta, động học của vi cầu 
polystyrene gắn liên kết với phân tử ADN chủng lambda đã được khảo sát. Kết quả 
cho thấy, thời gian chuyển động vào tâm kìm và vận tốc tức thời của vi cầu này thay 
đổi phụ thuộc vào cường độ đỉnh và bán kính thắt chùm của chùm laser ứng dụng 
trong kìm. Cuối cùng, sự ổn định của vi cầu tại vị trí ổn định cũng được khảo sát và 
bình luận. 
Từ khóa: Kìm quang học; Động học vi hạt; Quan hệ lực đàn hồi và độ giãn. 
 1. MỞ ĐẦU 
Phân tử ADN là đối tượng được quan tâm nghiên cứu trong sinh học. Các công trình 
trước đây đã tập trung khảo sát bằng thực nghiệm và xây dựng lý thuyết về mối quan hệ 
giữa lực căng và độ căng của phân tử ADN [1]-[8]. Quá trình nghiên cứu này được sự hỗ 
trợ của kìm quang học [1]-[19]. Cùng với thực nghiệm, nhiều công trình lý thuyết đã sử 
dụng phương trình Langevin để khảo sát quá trình động học của vi cầu dưới tác động của 
kìm quang học bằng phương pháp phần tử hữu hạn [11, 18, 20, 21]. Để giải bài toán này, 
các nghiên cứu trước đây đã bỏ qua thành phần quán tính trong phương trình Langevin với 
giả thiết khối lượng của vi cầu quá nhỏ [21, 22]. Hơn thế nữa, quan hệ giữa lực đàn hồi và 
độ căng được làm gần đúng với giả thiết chiều dài ổn định của phân tử ADN nhỏ hơn 
nhiều so với chiều dài tổng của nó [2], [4], [13], do đó, không thể phản ánh đúng bản chất 
của phân tử ADN dạng chuỗi con sâu [23]. Để mô tả chính xác hơn về quan hệ lực đàn hồi 
và độ căng, hệ thức này đã được hiệu chỉnh với độ căng là x-Lb, trong đó, Lb là chiều dài 
ổn định [2] thay cho x [23]. Hơn thế nữa, các công trình trước đây đều khẳng định vi cầu 
gắn với phân tử AND được giữ ổn định tại tâm của kìm quang học. Xét theo nguyên lý cân 
bằng lực thì nhận định này chỉ xẩy ra đối với vi cầu tự do [21, 22], mà không thể xẩy ra 
đối với vi cầu bị tác động bởi các lực cạnh tranh. Với các lý do trên, điều cần thiết phải 
khảo sát quá trình động học của vi cầu gắn với phân tử ADN trong kìm quang học. 
 Nội dung của bài báo sẽ tập trung dẫn phương trình Langevin chuẩn hóa và khảo sát 
thời gian chuyển động của vi cầu polystyrene gắn với phân tử ADN chủng lambda từ điểm 
ban đầu đến tâm kìm, sự thay đổi vận tốc trong quá trình chuyển động đó và trạng thái ổn 
định tại tâm kìm, ảnh hưởng của chùm laser lên các đặc trưng động học đó. 
2. PHƯƠNG TRÌNH LANGEVIN CHUẨN HÓA TỔNG QUÁT 
 Mẫu vi cầu gắn với phân tử ADN đặt trong kìm quang học đơn xung laser được thể 
hiện trên hình 1. Giá thiết một phân tử ADN dạng chuỗi con sâu được gắn với hai vi cầu ở 
hai đầu. Vi cầu ở đầu cố định được neo vào kính đặt mẫu gọi là vi cầu tĩnh, vi cầu ở đầu 
thứ hai được tự do, gọi là vi cầu động. Khi đặt phân tử ADN có gắn các vi cầu vào trong 
vết chùm laser, thì vi cầu động sẽ bị tác động bởi hai lực, lực đàn hồi của phân tử ADN 
kéo về vị trí ban đầu và lực quang học sẽ kéo vào tâm kìm. 
Theo nguyên lý hoạt động của kìm quang học, ngoài hai lực trên, vi cầu động còn bị tác 
động bởi lực Brown, khi nó được nhúng trong chất lưu có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của 
nó. Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu vị trí của vi cầu động cách vi hạt tĩnh một khoảng 
Vật lý 
B. X. Kiên, H. Q. Quý, “Ảnh hưởng của chùm laser AND trong kìm quang học.” 162 
Hình 1. Mẫu kìm quang học cho khảo sát động học vi cầu. 
bằng chiều dài cố định của phân tử ADN, tương ứng với tọa độ hướng tâm 0 . Dưới tác 
động của quang lực gây ra bởi chùm laser có cường độ đỉnh I0 và bán kính thắt chùm W0, 
vi cầu động sẽ chuyển động về phía tâm kìm, tương ứng với tọa độ =0. Trong thời gian 
chuyển động từ vi trí 0 đến tâm kìm, vị trí tức thời của vi cầu động được xác định thông 
qua tọa độ i (hình 1). Do tác động của các lực, chuyển động của vi cầu động được mô tả 
theo phương trình Langevin tổng quát sau [21]: 
 ,( ) ( ) ( ( )) ( ( )) 2 ( )gr el Bm t t F t F t k T W t     (1) 
trong đó, m là khối lượng vi cầu; 6 a  là hệ số ma sát nhớt;  là độ nhớt của chất 
lưu, a là bán kính vi cầu, Bk là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, ( )W t là 
nhiễu trắng, là tọa độ vị trí của vi cầu động, ba số hạng cuối bên phải phương trình 
tương ứng là lực quang học, lực đàn hồi và lực Brown. 
Lực quang học tác động lên vi cầu động là lực gradient ngang được xác định như sau: 
2
2
3
, 0 2 2
0 0
1 1
2 2
2
i
gr i f i
m
F n a I exp
m W W
 (2) 
trong đó, /b fm n n là tỉ số chiết suất, ,b fn n tương ứng là chiết suất vi cầu và chất lưu, 
c là vận tốc ánh sáng, 0 0,I W tương ứng là cường độ đỉnh và bán kính thắt chùm của chùm 
laser. Chùm laser có phân bố Gauss nên cường độ tại các tọa độ i (hình 1) được xác định 
theo biểu thức sau: 
2
0
0
( ) 2 iiI I exp
W
 (3) 
Lực đàn hồi của phân tử ADN khi bị kéo căng được xác định như sau [23]: 
0
2
0
1 1
( )
44 1 /
iB
el i
b i
k T
F
L L L
 (4) 
trong đó, L là chiều dài tổng của phân tử ADN (khi bị kéo thẳng); Lực Brown gây ra bởi 
xung lực của các phân tử chất lưu xung quanh vi cầu được xác định như sau: 
 2 ( )B BF k T W t  (5) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 163
trong đó, ( )W t hàm mô tả nhiễu trắng với các đặc trưng sau [21]: giá trị trung bình theo 
thời gian ( ) 0W t ; 
2 ( ) 1W t ; Và 1( )W t , 2( )W t không phụ thuộc vào nhau với 
mọi cặp thời gian 1 2t t . 
Để giải được phương trình (1) một cách chính xác mà không sử dụng phương pháp 
phần tử hữu hạn, phương trình này cần được chuẩn hóa tham số như sau: 
0
2 2
2
0 0 2 2
; ; ;
x dx d d x d
t L L
L dt d dt d
 
    
 
 (6) 
với
2
3
0 0 2 2
0
1 1
2. . . .
2
f
m
n a I
m W

. 
Phương trình (1) sau khi chuẩn hóa có dạng sau: 
2
2 2
0 02 2
1 1
.exp 2
4(1 ) 4
x
d d
h D W
d d
 
   
  
, (7) 
trong đó: 
B
b B
L L
h
m k T
 ; 00
B
B
L L
k T

 ; 0
2
B
B
D L
k T

 , 
0W
L
 , (8) 
Với điều kiện chuẩn hóa 
2
0
1B
b B
k T
m LL
 or 0
B
b B
k T
Lm L
 . (9) 
 Động học của vi cầu gắn với phân tử ADN sẽ được khảo sát thông qua việc giải 
phương trình (7) bằng phương pháp Ranger-Kutta trên phần mềm MATLAB áp dụng với 
các tham số thực nghiệm. 
3. ĐỘNG HỌC CỦA VI CẦU POLYSTYRENE 
Chúng ta khảo sát động học của một vi cầu polystyrene đóng vai trò vi cầu động có bán 
kính 0,05a m , chiết suất 1,57bn , average density of 
31,35 /g cm [21]. Vi cầu này 
cùng với phân tử ADN được nhúng trong nước có độ nhớt 0,001 /Ns m và chiết suất 
1,326fn ở nhiệt độ T =300K [22]. Kìm quang học được thiết kế bởi một chùm laser 
liên tục bước sóng 1,06 m  , công suất trung bình 0, 255P mW . Chùm laser này 
được hội tụ bởi một thấu kính trở thành chùm Gauss có bán kính thắt chùm (bán kính vết 
hội tụ) 0 2W m và công suất đỉnh tại tâm vết
3 2
0 3 10 /I W cm . 
Sử dụng các tham số này, chúng ta sẽ khảo sát động học của vi cầu polystyrene gắn với 
phân tử ADN chủng lambda có chiều dài ổn định 89bL nm và chiều dài tổng 
16, 24L m [14] đặt tại vị trí ban đầu 0 3,5 m  về phía trái của tâm kìm (hình 
1). Với các tham số trên, đặc trưng thời gian - vị trí của vi cầu polystyrene được khảo sát 
như trong hình 2. Chúng ta nhận thấy rằng đặc trưng này hoàn toàn phù hợp với kết quả 
khảo sát của Fu và cộng sự khi tác động lên vi cầu một lực F=1,2 pN [3] (ảnh nhỏ trên bên 
trái hình 1). Trong trường hợp này, vi cầu được kéo vào tâm kìm sau thời gian khoảng 170 
s. Khoảng thời gian này gọi là thời gian bẫy. Như trong biểu thức (2) quang lực phụ 
Vật lý 
B. X. Kiên, H. Q. Quý, “Ảnh hưởng của chùm laser AND trong kìm quang học.” 164 
thuộc vào cường độ đỉnh và bán kính vết chùm tia, do đó, thời gian bẫy sẽ thay đổi khi 
thay đổi khi sử dụng các chùm tia khác nhau. 
Hình 2. Đặc trưng thời gian-vị trí của vi cầu trong trường hợp 
I0= 3.10
3 W/cm2, W0= 2.10
-6m. 
Hình 3. Đặc trưng thời gian-vị trí 
của vi cầu trong các trường hợp 
I0= (3.10
3 -5.103) W/cm2, W0= 2.10
-6m. 
Hình 4. Đặc trưng thời gian-vị trí 
của vi cầu trong các trường hợp 
I0= 3.10
3 W/cm2, W0= (2-4).10
-6m. 
Trên hình 3 và 4 là các đường đặc trưng thời gian-vị trí của vi cầu khi sử dụng các 
chùm tia laser có cường độ đỉnh và bán kính vết khác nhau. Khi giữ nguyên thấu kính hội 
tụ và tăng công suất sao cho cường độ đỉnh tăng từ 3 2
0 3 10 /I W cm lên 
3 2
0 5 10 /I W cm thì thời gian bẫy giảm từ 170 s xuống còn 100 s (hình 3). Rõ ràng 
rằng thời gian bẫy sẽ rút ngắn lại khi cường độ đỉnh tăng lên. Tương tự, khi giữ nguyên 
công suất của laser nhưng thay đổi thấu kính hội tụ sao cho bán kính vết thay đổi thì thời 
gian bẫy cũng thay đổi theo (hình 4). Chúng ta nhận thấy khi tăng bán kính vết chùm tia 
tăng từ 2 m lên 2,5m thì thời gian bẫy giảm rất nhanh từ 170 m xuống còn khoảng 60 
m. Tuy nhiên, với bán kính vết lớn hơn 2,5 m thì thời gian bẫy hầu như không thay đổi. 
Điều này có thể giải thích rằng, khi bán kính nhỏ hơn 2,5 m thì vết chùm tia không phủ 
được vi cầu, tức là nó nằm ngoài vùng hiệu dụng nên lực quang học tác động lên vi cầu 
yếu, nhưng khi tăng lên đến 2,5 m và lớn hơn thì vi cầu nằm trong vùng hiệu dụng, do 
đó, vi cầu được kéo vào tâm với tốc độ nhanh hơn. Từ hình 3 và hình 4, chúng ta có nhận 
xét dạng đường đặc trưng cũng thay đổi khi thay đổi cường độ đỉnh hoặc bán kính vết 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 165
chùm tia. Điều này cho thấy vận tốc tức thời của vi cầu thay đổi liên tục trong quá trình 
chuyển động vào tâm kìm. Nhận định này được khảo sát như trên hình 5 và 6. 
Hình 5. Các đường đặc trưng vận tốc tức 
thời-vị trí của vi cầu trong các trường hợp 
I0= (3.10
3 -5.103) W/cm2, W0= 2.10
-6m. 
Hình 6. Các đường đặc trưng vận tốc tức 
thời-vị trí của vi cầu trong các trường hợp 
I0= 3.10
3 W/cm2, W0= (2-4).10
-6m. 
Từ hình 5 chúng ta thấy vận tốc tức thời của vi cầu tăng từ không tại vị trí ban đầu đến 
giá trị cực đại rồi giảm về không tại tâm kìm. Giai đoạn ban đầu, quang lực yếu hơn lực 
đàn hồi, do đó, vi cầu hầu như đứng yên, nhưng khi có tác động của quang lực vi cầu 
chuyển động dần vào vùng quang lực tăng dần thì vận tốc của nó cũng tăng lên. Vận tốc sẽ 
lớn nhất khi vi cầu nằm ở vùng lân cận điểm uốn của gradient cường độ, tại đó quang lực 
mạnh nhất. Sau khi vượt qua vùng này quang lực giảm dẫn đến tốc độ của vi cầu cũng 
giảm theo. Trong trường hợp bán kính vết không đổi W0= 2.10
-6m thì quá trình thay đổi 
tốc độ của vi cầu hầu như không thay đổi, chỉ giá tị của nó tăng theo cường độ đỉnh. Điều 
này hoàn toàn khác khi cường độ đỉnh không đổi mà thay đổi bán kính vết (hình 6). Khi 
mở rộng vết chùm tia thì vùng hiệu dụng của quang lực cũng tăng lên, do đó ngay tại thời 
điểm ban đầu, vi cầu thay đổi vận tốc rất nhanh. Tuy nhiên, do mở rộng vết mà cường độ 
đỉnh vẫn giữ nguyên nên gradient cường độ bị giảm theo dẫn đến quang lực cũng giảm, do 
đó tốc độ của vi cầu giảm. 
Hình 7. Xác định điểm “ổn định”. 
Hình 8. Dao động của vi cầu quanh 
điểm “ổn định”. 
Trên hình 5 và 6, chúng ta thấy hầu như tốc độ của vi cầu tại tâm kìm bằng không, tuy 
nhiên điều này không đúng hoàn toàn. Thứ nhất, vi cầu không bao giờ chuyển động vào 
Vật lý 
B. X. Kiên, H. Q. Quý, “Ảnh hưởng của chùm laser AND trong kìm quang học.” 166 
tâm kìm mà dao động chung quanh vị trí, tại đó lực đàn hồi và quang lực cân bằng nhau 
(hình7). Vị trí này được định nghĩa là vị trí “ổn định” của vi cầu. Tuy nhiên, khi hai lực 
này cân bằng nhau thì lực Brown có tác động chính lên vi cầu, do đó, vi cầu sẽ dao động 
ngẫu nhiên chúng quanh vị trí này. Do dao động ngẫu nhiên, vi cầu chuyển động ra khỏi 
điểm ổn định, khi đó nó lại chịu tác động của hai lực đàn hồi và quang lực. Tác động của 
hai lực này làm cho vi cầu dao động mạnh hơn với xu thế quay trở lại vị trí ổn định. Do 
đó, vận tốc của vi hạt tại vị trí ổn định không bằng không tuyệt đối. Chúng ta có thể khẳng 
định điều đó khi khảo sát quá trình động học của vi cầu tại điểm ổn định này (hình 8). Rõ 
ràng, vi cầu dao động ngầu nhiên chung quanh vị trí “ổn định” do tác động của lực Brown. 
4. KẾT LUẬN 
Dựa vào nguyên lý hoạt động và cấu tạo mẫu kìm quang học đơn ứng dụng nghiên cứu 
độ căng của phân tử ADN, phương trình Langevin tổng quát mô tả động học của vi cầu tác 
động bởi đồng thời nhiều lực đã được dẫn và chuẩn hóa tham số. Ứng dụng các tham số 
thực nghiệm, một số đặc trưng động học của vi cầu polystyrene gắn với phân tử ADN 
chủng lambda đã được khảo sát. Kết quả cho thấy thời gian chuyển động vào vị trí ổn 
định, tốc độ tức thời của vi cầu phụ thuộc vào công suất laser (cường độ đỉnh) và thấu kính 
hội tụ (vết chùm tia). Hơn nữa, vi cầu không ổn định hoàn toàn khi vào tâm kìm mà tại vị 
trí tại đó lực đàn hồi và quang lực cân bằng nhau và dao động ngẫu nhiên xung quang vị 
trí đó do tác động của lực Brown. Các kết quả này là đóng góp nhỏ, định hướng cho thực 
nghiệm trong việc lựa chọn các tham số laser phù hợp vơi các tham số của vi cầu khi 
nghiên cứu độ căng của phân tử ADN dạng chuỗi con sâu. 
Lời cảm ơn: Bài báo hoàn thành với sự tài trợ của Đề tài khoa học cấp cơ sở: Nghiên cứu đặc 
trưng động lực học của vi cầu gắn với phân tử AND trong kìm quang học. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. C. Deufel, and M.D.Wang, Detection of forces and displacements along the axial 
direction in an optical trap, Biophys.J. 90, pp.657-667 (2006). 
[2]. M. D. Wang, H. Yin, R. Landick, J. Gelles, and S. M. Block, Stretching DNA with 
optical tweezers, Biophysical J. 72, March 1997, 1336-1346. 
[3]. W. B. Fu, X. L. Wang, X. H. Zhang, S. Y. Ran, J. Yan and M. Li, Compaction 
dynamics of single DNA molecules under tension, J. Am. Chem. Soc. 2006, 128, 
15040-15041. 
[4]. P. Gross, N. Lauren, L. B. Oddershede, U. Bockelmann, E. J. G. Peterman and G. 
J.L. Wuite, Quatifying how DNA stretches, melts and changes twist under tension, 
Nature physics, 22 May 2011, Doi:10.1038/PHYS2002. 
[5]. V. S. Jadhav, D. Bruggemann, F. Wruck and M. Hegner, Single-molecule 
mechanics of protein-labelled DNA handles, Beilstein J. of Nanotechnology, Vol.7, 
2016, 138-148. 
[6]. P. M. Bendix, L.Jauffred, K. Norregaard, and L.B. Oddershede, Optical trapping of 
nanoparticles and quantum dots, IEEE J. of selected topics in Quant. Elect. 20, 
2014, 4800112. 
[7]. J. S. Huang, Y. T. Yang, Origin and future of plasmonic optical tweezers, 
Nanomaterials, 2015, 5, 1048-1065, doi: 10.3390/nano5021048. 
[8]. M. J. Shon and A. E. Cohen, Nano-mechanical measurements of protein-DNA 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 167
interactions with a silicon nitride pully, Nucleic Acids Research, 2015, 
doi:10.1093/nar/gkv866. 
[9]. U.F. Keyser, J. van der Does, C. Dekker, and N.H.Dekker, “Optical tweezers for 
force measurements on DNA in nanopores,” Rev. Sci. Intrum. 77, p.105105 (2006). 
[10]. U. Deufel et al, “Direct force measurements on DNA in solid-state nanopore,” 
Nature Phys. 2, pp.473-477 (2006). 
[11]. Y. Seol, J. li, P.C. Nelson, T.T. Perkin, and M.D. Betterton, “Elasticity of short 
DNA molecules: Theory and Experiment for Contour lengths of 0.6-7μm,” Biophys. 
J. 93, pp. 4360-4373 (2007). 
[12]. C. Bustamante et al, “Entropic elasticity of lambda-phage DNA,” Science. 265, pp. 
1599-1600 (1994). 
[13]. C. Bustamante, S.B. Smith, J. Liphardt, and D. Smith, “Single-molecule studies of 
DNA mechanics,” Current Opinion in Structural Biology, 10, 2000, 279-285. 
[14]. C. G. Bauman et al, “Stretching of single collapsed DNA molecules,” Biophysical 
Journal, vol.78, pp. 1965-1978 (2000). 
[15]. T. Roopa, “Nanomechanics of membrane tubulation and DNA assembly,” Applied 
Physics Letters, 82, No.10, pp.1631-1634 (2003). 
[16]. W.J. Greenleaf, M.T. Woodside, and S.M. Block, “High-resolution, single-molecule 
measurements of biomolecular motion,” Annu. Rev. Boiphys. Biomol. Struct. 36, 
pp. 171-190 (2007). 
[17]. K.C. Neuman and A. Nagy, “Single-molecule force spectroscopy: optical tweezers, 
magnetic tweezers and atomic force microscopy,” Nat. Methods 5, pp. 491-505 
(2008). 
[18]. T.T. Perkin, “Optical trap for single molecule biophysics: a primer,” Laser & 
Photon Rev. 3, pp. 203-220 (2009). 
[19]. G. Sharma, K. Rege, D. E. Budil, M. Yarmush, and C. Mavroidis, “Biological force 
measurement in a protein-based nanoactuator,” IEEE trans. on Nanotech. 8, pp. 
684-691 (2009). 
[20]. L.V. Chu, D. T. Thai, Q. Q. Ho, ”Dynamic of Polystyrene Microsphere Lingking to 
DNA molecule under Optical Tweezers, ” J. Physical Science and Application, 
Vol.4, No.5 (2014) 333-338. 
[21]. Giorgio Volpe and Giovanni Volpe, “Simulation of Brownian particle in an optical 
trap,” Am. J. Phys. 81, pp. 224-230 (2013). 
[22]. Q. Q. Ho, M. V. Luu, Hoang Dinh Hai and Donan Zhuang, “The Simulation of the 
Stabilizing Process of Dielectric Nanoparticle in Optical Trap using Counter-
propagating Pulsed Laser Beams,” Chinese Optic Letters, Vol. 8, No. 3 / March 10, 
2010, pp.332-334. 
[23]. D.T. Thai, V.L. Chu, Q.Q. Ho, “Recorrected stretch function of spring-like elastic 
DNA molecules,” International J. of Engineering and Innovative Technology, Vol.3, 
10 (2014), 1-4. 
[24]. M. Hamdi et al, “Characterization of protein based spring-like elastic joints for 
biorobotic applications,” Proc. IEEE International Conference on Robotics and 
Automation, Orlando, Florida, May 2006, 1794-1799. 
Vật lý 
B. X. Kiên, H. Q. Quý, “Ảnh hưởng của chùm laser AND trong kìm quang học.” 168 
ABSTRACT 
SOME DYNAMICAL PROPERTIES OF POLYSTYRENE MICROSPHERE LINKING 
TO DNA MOLECULE UNDER SINGLE OPTICAL TWEEZERS 
 In this paper, the dynamical of polystyrene microsphere linking to λ-phage DNA 
molecules under single optical tweezers are analyzed by the full normalized 
Langevin equation (FNDLE) with elastic and Brownian forces. The influence of 
laser beam waist and laser power on the trapping time and momental velocity of 
polystyrene microsphere is investigated. Finally, the stability of the microsphere at 
stable point near tweezers center is observed and discussed. 
 Keywords: Optical tweezers; Dynamic of DNA; Elastic-extension relation. 
Nhận bài ngày 21 tháng 11 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 08 tháng 12 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 12 năm 2017 
Địa chỉ: 1 Trường ĐH Điện lực; 
 2 Trường ĐH Công nghiệp thực phẩm HCM. 
 * Email: kienbx.epu2011@gmail.com.